Función trigonométrica
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en lasprimeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sin (sen)
Coseno cos
Tangente tan
Cotangente ctg (cot)
Secante sec
Cosecante csc (cosec)
[editar]Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, separte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .
Todos los triángulosconsiderados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es larelación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:
3) La tangente de un ángulo es larelación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:
6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del catetoopuesto:
[editar]Funciones trigonométricas de ángulos notables
0° 30° 45° 60° 90°
sen 0 1
cos 1 0
tan 0 1
[editar]Definición para un número real cualquiera
No es posible utilizar la definición dada anteriormente del seno o el coseno de para valores de menores o iguales a 0 o valores mayores o iguales a π/2, pues no se podría construir un triángulo rectángulo tal que uno de sus ángulosmida radianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2π, se utilizará entonces una circunferencia unitaria, centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirán las funciones trigonométricas seno y coseno como la abscisa y la ordenada, respectivamente, de un punto P perteneciente a la misma, siendo el ángulo, medido en radianes, entreel semieje positivo x y el segmento que une el origen con P.
Puede observarse que estas funciones toman valores entre -1 y 1. Nótese que para valores entre 0 y π/2, los valores obtenidos para el seno y el coseno con esta definición, coinciden con los obtenidos utilizando la noción de razón trigonométrica. Si el valor de x esta fuera del intervalo [0,2π], puede descomponerse como x=2kπ+x'...
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