Función Trigonometrica

Funciones trigonométricas de ángulos notables
Written by Carlos on March 9, 2011 · 11 Comments
En este articulo te explicaré mediante un texto y gráficos, todo lo referente a las funciones trigonometricas (también llamadas razones trigonométricas) de los angulos notables. Presta mucha atención y desconéctate de toda distracción para que le saques el mejor provecho a tu aprendizaje.
Bien,empecemos por definir lo que es un ángulo notable.
La palabra “notable” dentro de la trigonometría y la matemática en general se la utiliza para hacer referencia a procesos o valores bien definidos y que tiene un origen “notable” o muy particular. De ésta manera, se han definido a los ángulos notables como aquellos que tienen valores muy específicos y que aparecen con determinada frecuencia en lavida cotidiana. Éstos ángulos son los de 30°, 45° y 60°. Debo decir que, a pesar de no ser definidos como notables, los siguientes valores de ángulos también forman parte de la familia, desde mi punto de vista, me refiero a los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°, ya que son tan comunes en los procesos cotidianos, como los primeros que había nombrado.
Listo. Han sido definidos los ángulosnotables. Ahora centrémonos en las funciones trigonométricas definidas para éstos ángulos y en su origen.
Entonces, ¿cómo se originan las funciones trigonometricas de los angulos notables?
Para originar dos de los ángulos notables (30° y 60°), se empieza dibujando un triángulo equilátero con su respectiva altura en el vértice C hacia el lado AB, como muestra la figura. Se escoge un equilátero por tenersus lados iguales y sus ángulos de 60°, así ya tendremos el ángulo de 60°. Ahora veamos cómo surge el ángulo de 30° que también nos interesa.

El truco está en la altura CH, ya que ésta para el triángulo equilátero resulta también ser mediana, mediatriz y bisectriz. Asi que podríamos anotar lo siguiente para CH:
1. CH es mediatriz, por lo tanto divide al segmento AB en dos partes iguales(AH=HB=1) y además es perpendicular a AB.
2. CH es altura, de tal forma que parte del vértice C y forma dos triángulos rectángulos AHC y BHC.
3. CH es bisectriz, por lo tanto divide al ángulo C en dos iguales de 30° cada uno, siendo éste parte de nuestro objetivo.
Ahora es tiempo de separar nuestro nuevo triángulo que nos ayudará a determinar los valores de las funciones trigonométricas delos ángulos notables de 30° y 60°. Para poder continuar, deberemos encontrar el valor de la altura CH que, según el Teorema de Pitágoras, sería raiz de 3.

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Concepto de ángulos

La palabra ángulo reconoce su origen etimológico en el vocablo griego “ankulos” cuyo significado es “doblado”. De allí pasó al latín “angulus” que se traduce como esquina.
Si tomamos la clásicadefinición de Euclides podemos decir que un ángulo es la inclinación recíproca de dos líneas que se hallan una a otra en un plano y no están ubicadas en línea recta.
El ángulo se ubica en el plano comprendido entre dos semirrectas, llamadas lados, con idéntico punto de origen, que se denomina vértice.
Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos sexagesimales, en cuyo caso lacircunferencia medirá 360º; o centesimales, midiendo en este caso la circunferencia, 400º, dividiéndose en radianes. La medición, se hace con un instrumento (transportador) consistente en un semicírculo graduado que registra el giro efectuado por uno de los lados sobre el otro, centrándose en el vértice
Las semirrectas determinan dos ángulos: uno interno que se llama convexo, y otro externo que es cóncavo.Para denominar al ángulo se usan tres letras mayúsculas, dos de ellas corresponden a los lados, y la otra al vértice.
Podemos clasificar a los ángulos, en la medición sexagesimal; en agudos, si miden menos de 90º, rectos, si miden 90º, y obtusos, si miden más de 90º. Los ángulos llanos miden 180º.
Si los ángulos poseen solo un lado en común, reciben el nombre de adyacentes; si suman 90 º se...