FUNCI N ACOTADA
Páginas: 2 (466 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2015
FUNCIÓN ACOTADA
Decimos que una función está acotada, cuando está acotada superior e inferiormente. En caso contrario, diremos que no está acotada.
Por tanto una función está acotada cuando existeun valor K tal que la gráfica de la función no está por encima de él, y un valor k, tal que la gráfica de la función no está por debajo de él, es decir, k ≤ f(x) ≤ K, para todo x perteneciente aldominio de la función.
Si lo interpretamos geométricamente, quiere decir que la gráfica de la función se encuentra entre las rectas y=K e y=m.
Ejemplo: Un ejemplo claro de funciones acotadas son lasfunciones trigonométricas f(x)= sen x y f(x)= cos x. Ambas tienen como cota superior K=1, y como cota inferior k=-1
PROPIEDADES:
Sean f(x) y g(x) dos funciones acotadas, entonces:
La funciónresultante de la suma de las dos, y=f(x)+g(x) también es una función.
La función resultante del producto de las dos, y=f(x)∙g(x) también es una función acotada.
Por tanto el conjunto de funciones acotadastiene la misma estructura que el conjunto de funciones reales de variable real.
FUNCIÓN ACOTADA SUPERIORMENTE
Decimos que una función está acotada superiormente si existe un valor K tal que no essuperado por ningún valor de la función, es decir: f(x) ≤K para todo valor de x perteneciente al dominio, como podemos ver en la siguiente imagen:
Al valor K se le denomina cota superior de f(x). Silo interpretamos geométricamente quiere decir que toda la gráfica de la función se encuentra debajo de la recta y=K, como se puede apreciar en la imagen anterior.
Observación: Cualquier número que seamayor que K, también es una cota superior de la función f(x). Por ejemplo, K’ también es una cota superior de f(x), es decir, forma parte del conjunto de cotas superiores de la función.
FUNCIÓN ACOTADAINFERIORMENTE
Decimos que una función está acotada inferiormente si existe un valor k tal que no hay ningún valor de la función que sea inferior a k, es decir: f(x) ≥k para todo valor de x...
Decimos que una función está acotada, cuando está acotada superior e inferiormente. En caso contrario, diremos que no está acotada.
Por tanto una función está acotada cuando existeun valor K tal que la gráfica de la función no está por encima de él, y un valor k, tal que la gráfica de la función no está por debajo de él, es decir, k ≤ f(x) ≤ K, para todo x perteneciente aldominio de la función.
Si lo interpretamos geométricamente, quiere decir que la gráfica de la función se encuentra entre las rectas y=K e y=m.
Ejemplo: Un ejemplo claro de funciones acotadas son lasfunciones trigonométricas f(x)= sen x y f(x)= cos x. Ambas tienen como cota superior K=1, y como cota inferior k=-1
PROPIEDADES:
Sean f(x) y g(x) dos funciones acotadas, entonces:
La funciónresultante de la suma de las dos, y=f(x)+g(x) también es una función.
La función resultante del producto de las dos, y=f(x)∙g(x) también es una función acotada.
Por tanto el conjunto de funciones acotadastiene la misma estructura que el conjunto de funciones reales de variable real.
FUNCIÓN ACOTADA SUPERIORMENTE
Decimos que una función está acotada superiormente si existe un valor K tal que no essuperado por ningún valor de la función, es decir: f(x) ≤K para todo valor de x perteneciente al dominio, como podemos ver en la siguiente imagen:
Al valor K se le denomina cota superior de f(x). Silo interpretamos geométricamente quiere decir que toda la gráfica de la función se encuentra debajo de la recta y=K, como se puede apreciar en la imagen anterior.
Observación: Cualquier número que seamayor que K, también es una cota superior de la función f(x). Por ejemplo, K’ también es una cota superior de f(x), es decir, forma parte del conjunto de cotas superiores de la función.
FUNCIÓN ACOTADAINFERIORMENTE
Decimos que una función está acotada inferiormente si existe un valor k tal que no hay ningún valor de la función que sea inferior a k, es decir: f(x) ≥k para todo valor de x...
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