FUNCI N DE TRANSFERENCIA PARA SISTEMAS DE RDENES MAYORES

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA SISTEMAS DE ÓRDENES MAYORES




Elaborado Por:
YIRA MILENA GUTIERREZ
CRISTIAN VELANDIA




Presentado a:
Ing. TITO NUCIRA




Asignatura:
CIRCUITOS III



UNIVERSIDADCOOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA
BOGOTA - 2015



FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA SISTEMAS DE ÓRDENES MAYORES


Sistemas de segundo orden
Consideremos una EDO de segundo ordencon parámetros constantes:

También se puede escribir esa misma ecuación de esta forma:

Se llaman k: ganancia (unidades de salida/entrada)
: Factor de amortiguamiento (“dumping”,adimensional)
: Período natural (unidades de tiempo)

Si tomamos transformadas de Laplace

Y asumimos que las condiciones iniciales son nulas (lo cual es generalmente cierto pues trabajamos con variablesdesviación)

Las raíces del denominador de la función de transferencia se llaman polos, y tienen una importancia fundamental en el comportamiento del sistema


Respuesta a un escalón para sistemas desegundo orden.

Según los casos anteriores el comportamiento va a ser distinto:
Sistema sobreamortiguado ( > 1, polos reales y distintos) – El denominador se puede factorizar de la siguiente manera:Como se verá, se puede pasar de una expresión a otra fácilmente.
La respuesta a un escalón de altura U estará dada por



A mayor factor de dumping la respuesta es más “lenta”.



Sistemacríticamente amortiguado ( =1, polos repetidos) – Es el caso límite del anterior. Para una entrada en escalón de altura U la respuesta es


Sistema subamortiguado ( < 1, polos complejo conjugados) –



Eneste caso, para una entrada en escalón la respuesta es oscilante, y la oscilación será mayor cuanto menor sea el factor de dumping.


Respuesta a un pulso de sistemas de segundo orden.
Al igual queantes el tipo de respuesta variará según el valor del factor de dumping, o lo que es igual según los polos. Sistema subamortiguado (polos reales) –

Sistema críticamente amortiguado (polos repetidos)...