FUNCI N RACIONAL E IRRACIONAL

CLASE No. 2
Funciones racional e irracional. Representación gráfica. Dominio y recorrido. Función inversa.
1.3 Funciones Exponenciales y logarítmicas. Gráficas: Dominio y recorrido.
Una funciónracional es  f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan eldenominador.
Funciones irracionales son las que tienen como expresión un radical que contiene dentro del radicando la variable independiente =donde g(x) es una función polinómica o una función racional.Ejemplo 1: Trace la gráfica de f(x)= . Halle el dominio y el rango.
f(x)=

Ejemplos 2.: Estudia el dominio de definición de las siguientes funciones irracionales
a). b).f(x) =

Función inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Ejemplos:
1. Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) =x + 4

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Determna la inversa de la siguiente función. a) f(x)= 4x + 5 Sustituyendo f(x) por y, esdecir y = 4 x + 5 luego se intercambian x por y x = 4 y + 5 Despejando y: x - 5 = 4y, x - 5/ 4 = y
f-1(x)= x - 5/ 4, finalmente se obtiene la inversa de f(x)

1.3 FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARITMICAS.
Función Exponencial: Una función de la forma f(x) = ax se llama función exponencial con base a y x cualquier número real.
Propiedades de la función exponencial:
i. El dominio de f es elconjunto de los números reales.
ii. El rango de f es el conjunto de los números reales positivos.
iii. El intersecto en y para la grafica de f es 1. la grafica de f no tiene intersecto en x.
iv. El eje x esun asíntota horizontal para la grafica de f.
v. La función f es creciente si a > 1 y decreciente si 0 < a <1.
Gráficas:
Ejemplos: Trace la gráfica de las funciones dadas.
a). f(x)= b). f(x)=...