Funci n Valor Absoluto

Matemática Básica para
Economistas MA99
UNIDAD 6
Clase 13.2
Tema:

Función Valor Absoluto
Ecuaciones con Valor Absoluto
Desigualdades con Valor Absoluto

Introducción
En algunos casos, nos puedeinteresar conocer la
diferencia entre los datos recogidos y un número en
particular, sin importar que esta diferencia es positiva
o negativa.
Por ejemplo, podemos obtener la distancia de los
siguientespuntos al valor de 2:

-2

0

2

3

5

Distancia: |x – 2|

9

x

Objetivos
 Definición de Valor Absoluto.
 Identificación de la función valor absoluto,
su dominio y rango.
 Gráfica de la funciónvalor absoluto en el
plano.
 Aplicaciones.

x,six

0
x
Valor Absoluto

|15| = 15

|-4| = -(-4) = 4

Función Valor Absoluto
f  x  x
f(x)

x

Dom (f) = R
Ran (f) = [0, ∞)

Función ValorAbsoluto
En términos generales:

f  x  a x  h  k
Es posible deducir la siguiente gráfica con la técnica de traslación:
f(x)

k
h

x

Dom (f) = R
Ran (f) = [k, ∞)

Ejemplos:
f  x  x  3  5

x  30  x 3  f  x  x  3  5
f  x  x  2
x  3  0  x  3  f  x   x  3  5
f  x   x  8

f(x)

Dom (f) = R
Ran (f) = [5, ∞)

5

2

x

Ejemplos:

f  x   3x  2  2

3x  2 0  x  32 f  x  3x  2  2
f  x  3x  4
3x  2  0  x  32  f  x   3x  2  2
f  x   3x
f(x)

Dom (f) = R
Ran (f) = [2, ∞)

2
-2/3

x

Ejercicio:
Grafique la siguiente función, determinandosu
dominio y rango.
1. f ( x) 2 x  3
2. g(x) - x  4  2
3. h(x)  x  1  1
4. w(x)  x 2  4 x

 3x  2 ,
5. f  x  
 2 x  1  1,

si x 2
si x  2

Propiedades del Valor Absoluto
1. x0
2

2

2. x  x  x

2

3. xy  x y
x
x
4.
 , y 0
y
y
5. x  y  x  y
6. x  y  x  y  x  y
7. x  y  y 0 

 x y

 x  y 

Ecuaciones con Valor Absoluto: Ejercicios
Utilizando laspropiedades, es posible resolver
ecuaciones con valor absoluto. No obstante, es
necesario comprobar si el conjunto solución
satisface la ecuación propuesta.

1
1. x  2 
3
x
2. 2  1
4
3. 1  3x  x...