Funcion algebraica

Función algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vezpolinomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0

donde loscoeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.

En términos más precisos,una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de unacircunferencia:

y^2+x^2=1.\,

La misma determina y, excepto por su signo:

y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,

Sin embargo, se considera que ambas ramas pertenecena la "función" determinada por la ecuación polinómica.

Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que essolución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

p(y,x_1,x_2,\dots,x_n)=0.\,

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. Laexistencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la función implícita.

Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpoK es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas comofunciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces.