Funcion Compuesta
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2012
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Función compuesta
es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento lafunción más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x)=g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.También se puede representar de manera gráfica usando la categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:
La composición de funciones es asociativa, es decir:
La composición defunciones en general no es conmutativa, es decir:
Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².
La inversa de la composición de dosfunciones es:
La función compuesta está bien definida porque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función:
1. Condición de existencia: dado x, conocemos(x, f(x)), puesto que conocemos la función f, y dado cualquier elemento y de B conocemos también (y, g(y)), puesto que conocemos la función g. Por tanto, (x, g( f(x)) ) está definido para todo x, y así(g ∘ f) cumple la condición de existencia.
2. Condición de unicidad: como f y g son funciones bien definidas, para cada x el valor de f(x) es único, y para cada f(x) también lo es el de g( f(x)).-------------------------------------------------
Funciones Polinomiales o polinomicas
Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solorequieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un...
Función compuesta
es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento lafunción más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa que (g ∘ f)(x)=g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.También se puede representar de manera gráfica usando la categoría de conjuntos, mediante un diagrama conmutativo:
La composición de funciones es asociativa, es decir:
La composición defunciones en general no es conmutativa, es decir:
Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².
La inversa de la composición de dosfunciones es:
La función compuesta está bien definida porque cumple con las dos condiciones de existencia y unicidad, propias de toda función:
1. Condición de existencia: dado x, conocemos(x, f(x)), puesto que conocemos la función f, y dado cualquier elemento y de B conocemos también (y, g(y)), puesto que conocemos la función g. Por tanto, (x, g( f(x)) ) está definido para todo x, y así(g ∘ f) cumple la condición de existencia.
2. Condición de unicidad: como f y g son funciones bien definidas, para cada x el valor de f(x) es único, y para cada f(x) también lo es el de g( f(x)).-------------------------------------------------
Funciones Polinomiales o polinomicas
Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solorequieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un...
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