funcion continua


“UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES”







FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y COMPUTACION

CURSO : Analisis Matematico I
PROFESOR : JuanSanta Cruz
CICLO : I
TEMA : Funcion Continua - Aplicaciones
ALUMNO : Hebert Rebaza Salinas
CODIGO : D11798E
AULA : 103 – A1

2013

FUNCION CONTINUA

Las funciones continuas son de sumaimportancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una funciónno es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para elcaso más simple de funciones de una sola variable real.
Una función y = f(x) se dice continua en un punto x = c cuando existe el límite de la función en el punto x = c y dicho límite es f(c).
Estadefinición da lugar a tres condiciones que debe cumplir la función para ser continua en c:
a) c está en el dominio de la función.
b) Existe limite f(x) (es decir, los limites laterales son finitos eiguales).
c) Limite f(x) = f(c).

Esto quiere decir que para que una función sea continua no basta que tenga límite, sino que además dicho lımite tiene que coincidir con el valor de la función en elpunto correspondiente.
Las funciones que no son continuas se llaman discontinuas. Hay varios tipos de discontinuidad dependiendo de la condición que no se cumple.
A) Discontinuidad evitable:Corresponde al caso en que la función tiene lımite pero no coincide con el valor f(c). Se llama evitable porque basta definir f(c) como el lımite de la función en c para que la función sea ahora continua.
B)Discontinuidad de primera especie: Puede ser de salto finito cuando existen los dos lımites laterales pero son distintos, o de salto infinito cuando alguno de los lımites laterales es infinito....