Funcion Continua

1Definición de función continua: En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de lafunción. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.

2Condiciones para queuna función sea continúa
1° Debe existir grafica de la función en el punto en el cual analizas la continuidad..
Por ejemplo, en una función cuadrática: x^2 tomamos cualquier punto por ejemplo 2.Entonces el criterio se justifica así...
F(2)=2^2=4

2° DEBE EXISTIR EL LIMITE! por derecha y por izquierda.
Ejemplo= En la F(x)=x^2...

lim x^2=4 (esto se lee: "limite de equis al cuadradotendiendo a 2 por derecha es 
x->2+ igual a cuatro)

lim x^2=4
x->2-

Entonces existe el limite, porque ambos son iguales. Y el limite de la funcion en el punto 2 es 4.

3° el resultado delprimer criterio, debe ser igual al limite.

F (2)=lim F(x)

Ahora, además de esto hay dos tipos de discontinuidad...

Si no cumple el criterio 2° (si el límite no existe) es DISCONTINUAESCENCIAL.
Si tiene límite pero es distinto el número del 1° criterio es DISCONTINUA EVIDABLE.
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Discontinuidad evitable.

Si nos encontramos que la continuidad de la gráfica se interrumpe enun punto donde no hay imagen, o la imagen está desplazada del resto de la gráfica, tendremos una discontinuidad evitable en el punto a.
Aquí la tendencia de la función a la izquierda de a y a laderecha de a sí coincide, sin embargo es f(a) el valor que no coincide con dicha tendencia o que ni siquiera existe.

Discontinuidad de salto infinito.

Cuando en un punto de la curva observamosque la tendencia a la izquierda o a la derecha (o ambas) es a alejarse al infinito (más infinito o menos infinito), entonces nos encontramos con una discontinuidad de salto infinito en el punto a....