funcion coseno

Definición, gráfica y propiedades:
Definición de la función coseno.
Construcción de la función coseno.
Representación gráfica y propiedades.
 

- DEFINICIÓN, GRÁFICA Y PROPIEDADES.
Vamos a desarrollar diferentes apartados para estudiar la función coseno. Haremos uso, de nuevo, de las escenas para poder comprender mejor los conceptos. 
 
Definición de la función coseno.
Llamaremos funcióncoseno a aquella que asocia a cada ángulo el valor del coseno correspondiente. Su expresión analítica es la siguiente:
y = cos x
A continuación tienes una tabla donde se relacionan algunos ángulos con sus cosenos correspondientes:
ángulo  en grados (x)
0º
30º
45º
90º
180º
240º
270º
300º
360º
720º
....
coseno (y)
1


0
-1

?
?
?
?
....
Ejercicio: Completa la tabla con los cosenos de los ángulos quefaltan.
Recuerda que, a la hora de trabajar con las funciones trigonométricas, y por tanto también con la función coseno, usaremos el ángulo (x) en radianes por lo que  la tabla anterior nos quedaría: 
ángulo en radianes (x)
0 
   






2
4
....
coseno (y)
1


0
-1

?
?
?
?
....
(NOTA: Es importante no olvidar esto porque en las próximas escenas utilizaremos los radianes como unidades del eje X yaunque los ángulos los expresemos en grados, serán transformados a radianes).
 
Construcción de la función coseno.
La forma más sencilla para construir la gráfica de la función coseno es representar los pares de puntos que se obtienen tras realizar una tabla de valores, como la que hemos obtenido anteriormente. 

1.- Cambia el valor del ángulo y observa cómo se va representando el par de puntos quese obtiene al elaborar la tabla de valores.
2.- Prueba a dar al ángulo valores negativos y valores mayores de 360º y observa qué ocurre.
3.- ¿Qué valores máximos y mínimos alcanza el coseno? 
4.- Pulsa para ver la función seno. ¿Observas alguna diferencia entre las gráficas del seno y del coseno?

 
Representación gráfica. Propiedades.
En el apartado anterior, sólo hemos dado algunos valores a losángulos pero la gráfica de la función coseno quedaría completamente definida si diésemos todos los valores posibles. 
A continuación se presenta la gráfica de la función coseno y a partir de ella vamos a tratar de obtener algunas propiedades. Trata de contestar, con la ayuda de la escena, a las preguntas siguientes:
 

1.- ¿Para qué valores de "x" existe imagen? 
2.- ¿Qué valores puede tomar "y"(el valor del coseno)? 
3.- ¿Es continua esta función?
4.- ¿Presenta simetría?
5.- ¿Se repite? ¿Cuál es su período?
6.- ¿En qué puntos corta al eje X? ¿Y al eje Y?
7.- ¿En qué intervalos la función es positiva? ¿Y negativa?
8.- Calcula dónde se alcanzan los valores máximos y mínimos. 
9.- ¿Podrías decir dónde crece y dónde decrece?
10.- ¿Cuánto valdrá el coseno para valores muy grandes del ángulo?¿Y para valores muy pequeños?


 Si has contestado adecuadamente a las cuestiones anteriores habrás deducido las propiedades de la función coseno. A continuación aparecen las propiedades de dicha función (para una mejor comprensión, los ángulos se han vuelto a expresar en grados en lugar de radianes)
Propiedades de la función    y = cos x 
 Dominio
3 (todos los números reales)
 Recorrido o Imagen  Continuidad
Es continua en todos los puntos
 Simetría
Simetría par
 Periodicidad
Periódica con periodo T = 2(360º)
 Puntos de corte con eje Y
En y=1
 Puntos de corte con eje X
En x = 90º + k(siendo k un número entero)
 Signo de la función
Positiva en (0º, 90º) U (270º, 360º) (con T= 2
Negativa en (90º, 360º) (con periodo T= 2
 Máximos
En x = 0º + 2k(siendo k un número entero) Mínimos
En x = 180º + 2k(siendo k un número entero)
 Crecimiento 
(180º, 360º) (con periodicidad 2
 Decrecimiento 
(0º, 180º) (con periodicidad 2
 Tendencia 
Si , no podemos saber a qué tiende "y"
 Crecimiento 
Si  , no podemos saber a qué tiende "y"











Función coseno
5 de septiembre de 2010 Publicado por Eduardo
La función coseno es una función trigonométrica, que es el resultado...