funcion creciente y decreciente




Función creciente y decreciente
Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo..
Una fución f es decreciente es un intervalo si paracualquier par de números x1,x2 del intervalo,







Determinemos los intervalos en que crece o decrece la función con ecuación f(x) = 1 / 2(x2 − 4x + 1).
Para ello calculemos la primera derivadade f:f'(x) = x − 2.
Como f'(x) > 0 ↔ x − 2 > 0, o sea si x > 2, entonces f es creciente para x > 2.
Como f'(x) < 0 ↔ x − 2 < 0, o sea si x < 2, entonces f es decreciente para x < 2.
En lagráfica de la función puede observarse lo obtenido anteriormente.


INDICE
Función creciente y decreciente
Máximos y mínimos de una función, puntos de inflexiónVariación de funciones
Aplicación de las derivadas Cálculo de aproximaciones
Optimización de funciones
INDICEEjemplo 2
Determinar los intervalos en que crece o decrece la función f con ecuación f(x) = (x + 1) / (x − 1), con x ≠ 1.
La derivada de f es f'(x) = − 2 / (x − 1)2.
Como (x − 1)2es mayor que cero parax en los Reales, x ≠ 1, y además − 2 < 0entonces f'(x) < 0para todo x en los Reales (x ≠ 1), por lo que la función f es decreciente para x en los Reales, x ≠ 1 . La siguiente, es la gráfica de dichafunción:


Un punto de inflexión es aquel donde la función derivada tiene un máximo o mínimo, es decir, un punto singular. Se dice que la función tiene un cambio en la concavidad.
  Para calcularlos puntos de inflexión hay que igualar a cero la derivada segunda y comprobar que ésta cambia de signo. Es decir, estudiar los máximos y mínimos de la primera derivada, para ello se deriva laprimera derivada (segunda derivada) y se anula. En los puntos donde la segunda derivada se anule y cambie de signo, la función tendrá un punto de inflexión y su derivada un máx o un mín. En la gráfica,...