funcion cuadratica de matematicas

Función cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera ya es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos sedice que es una ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Características:
La función cuadrática se caracteriza portener un término cuadrático , es decir x², su gráfica es una parábola U o hacia abajo, dependiente del coeficiente que acompaña al término cuadrático, Ej_

f(x) = ax² +bx+c forma explícita de lafórmula completa

Ej.: F(x)= 3x²+2x-5 esta parábola abre hacia arriba U pues el 3 es positivo.

F(x)= -4x²+6 abre hacia abajo, el 4 es negativo.

La parábola de una función tiene un vértice.

Tieneun eje de simetría esa parábola, que es paralelo al eje Y o es el mismo eje Y
depende de donde se halle su vértice.

Por ser una función cuadrática (es decir de segundo grado), es x² son lasraíces de la parábola, es decir, donde la gráfica corta al eje de las X. Ahora puede ser que lo corte en 2 puntos y entonces son 2 RAÍCES REALES, que corte al eje en un ÚNICO PUNTO y es una RAÍZ DOBLE , oque no corte al eje, entonces NO TIENE RAÍCES REALES, en este caso se dice que las raíces son complejas conjugadas. 

Función cuadrática: elementos

Recordemos la forma de una función cuadrática:Sus elementos destacados son:
Raíces
Eje de simetría
Vértice
Raíces
La raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x que anulan la función (el valor de la función es cero,...