FUNCION CUADRATICA SOLUCIONES

Representa gráficamente la función cuadrática:
y = -x² + 4x - 3
1
1. y = −x² + 4x − 3
1. Vértice
x v = − 4/ −2 = 2     y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² −4x + 3 = 0
       (3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, −3)

y = x² + 2x + 1
1. Vértice
x v = − 2/ 2 = −1     y v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0)
2. Puntos de corte con eleje OX.
x² + 2x + 1= 0
 Coincide con el vértice: (−1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
 (0, 1)

Representa gráficamente:
y = x² +x + 1
1. Vértice.
xv = −1/ 2     yv = (−1/ 2)² + (−1/ 2) + 1= 3/4V(−1/ 2, 3/ 4)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + x + 1= 0
1² − 4 < 0       No hay puntos de corte con OX.
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 1)

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetríade las siguientes parábolas:
1 y = (x − 1)² + 1
V = (1, 1)            x = 1
2 y = 3(x − 1)² + 1
V = (1, 1)            x = 1
3y = 2(x + 1)² − 3
V = (−1, −3)            x = −1
4y = −3(x − 2)² − 5
V = (2,−5)            x = 2
5y = x² − 7x −18
V = (7/2, −121/4)            x = 7/2
6y = 3x² + 12x − 5
V = (−2 , −17 )            x = −2
Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas lassiguientes parábolas:
1 y = x² − 5x + 3
b² − 4ac = 25 − 12 > 0 Dos puntos de corte
2y = 2x² − 5x + 4
b² − 4ac = 25 − 32 < 0 No hay puntos de corte
3y = x² − 2x + 4
b² − 4ac = 4 − 4 = 0 Un punto decorte
4y = −x² − x + 3
b² − 4ac = 1 + 12 > 0 Dos puntos de corte
Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
9 = 1² + a · 1+ a a = 4
Ejercicio 7 resuelto
Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.
a = 1 b = 0 c = 0
Ejercicio 8 resuelto
Unaparábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.
La cocordenada x del vértice es 1.
1 = −b /2 a b = −2 a
y = ax² + bx + c
f(0) =2
2 = c
f(1) = 1
1 = a +...