funcion cuadratica

Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:


En donde a, b y c son números reales (constantes) y a esdistinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si elsigno de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiroparabólico.











Gráficas de funciones cuadráticas

Raíces
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales . Por tratarse deun polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: y , dependiendo del valor del discriminante Δ definido como .
Dos soluciones reales y diferentes si eldiscriminante es positivo:
.
Una solución real doble si el discriminante es cero:

Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:Representación analítica

Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuacióncuadrática, una interpretación o construcción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.


Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar)corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

con .

Forma factor izada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factor izada en función de sus raícescomo:

Siendo a el coeficiente principal de la función, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces por lo que la factorización adquiere la forma:...