Funcion cuadratica

Función cuadrática
Forma general

+c

La grafica de una función cuadrática es una parábola. Utilizando la técnica de completacion de cuadrados y las transformaciones sobre funciones, es posiblevisualizar la grafica de una función cuadrática de una manera más simple, observe




Vamos a realizar unas pequeñas sustituciones, únicamente con el propósito de hacer más simple la expresiónpara su estudio.

Donde:



Se puede observar en la forma de la ecuación , que la misma representa a la función original , afectada por las siguientes transformaciones
a. Una dilataciónvertical
b. Una traslación horizontal
c. Una traslación vertical


Si la constante , entonces la grafica de la función corresponde a una parábola que abre hacia arriba, y una parábola que abrehacia abajo. El vértice de esta parábola (punto mas alto o mas bajo) se encuentra en el punto .
Ejemplo:


Entonces:



Corresponde a una parábola que abre hacia arriba, el vertice seencuentra en el punto de coordenadas

Observe de la grafica que en el punto mas bajo el valor de es








Ejemplo practico:
Una agencia de viajes ofrece viajes en grupo a razón de Q 60.00por persona para los primeros 30 participantes. En grupos más grandes cada integrante recibe un descuento de Q0.50 por participante después de los primeros 30. Indique de cuantas personas debe ser elgrupo a fin de que resulte el mayor ingreso posible.
Resumamos toda la información en la siguiente tabla de datos
x participantes
T(x) tarifa
I(x) Ingresos Q
29
60
1740
30
60
1800
3159.50=60-0.50
1844.50
32
59.00=60-2(0.50)
1888.00
x
60-0.50(x-30)
60-0.50(x-30)

Como puede observarse, para grupos menores que 30, la tarifa por persona permanece invariable. Para grupos mayoresque 30, el precio comienza a disminuir en Q0.50 por persona adicional al grupo. Esto origina una dependencia en el precio en función del número de personas en el grupo, según la ecuación

De la...