Funcion Cuadratica

Logros del aprendizaje
Después de estudiar esta sección, podrás: Reconocer funciones lineales y no lineales de acuerdo a sus ecuaciones Crear modelos matemáticos para resolver problemas de la vida real Usar métodos algebraicos para establecer los valores máximos o mínimos de funciones cuadráticas Usar modelos gráficos para establecer los valores máximos o mínimos de funciones cuadráticas.

1.2Las funciones cuadráticas
En la sección anterior investigaste el precio de venta del anuario y cómo este precio afectó la ganancia que el comité pudo haber obtenido para patrocinar su familia de adopción. La ganancia dependía en ambos, el precio de venta y la cantidad de anuarios vendidos; y la cantidad vendida, a su vez, dependía del precio de venta. Al igual que en las relaciones de la vidareal, las relaciones matemáticas algunas veces tiene dimensiones múltiples, y esto puede hacerlas muy complejas. En las matemáticas, con frecuencia podemos simplificar el manejo de dichas relaciones usando símbolos y la potencia del álgebra. Cuando hacemos esto necesitamos pensar acerca de cuál es el factor clave en la relación. En el ejemplo del anuario, la variación en precio los guía a ambos, laganancia y las ventas, así que deberíamos concentrarnos en el precio de venta. Más aún, podemos pensar en el precio como uno que sube o baja de alguna referencia, tal como $30, el cual resulta en ventas de 1000 y una ganancia de $5,000. Si usamos el precio de $30 como una referencia, podemos dejar que el cambio (subir o bajar) de este precio sea representado por a. Así, si a = 3, el precio sería$33 y las ventas serían 1000 – 30 ó 970, porque perdemos 10 ventas por cada dólar que aumentemos el precio. Si a = –1, entonces el precio será $29 y las ventas serían 1010. Recuerda que el costo para imprimir los libros ya se te ha dado, y = 15x + 10,000 donde x es la cantidad de anuarios impresos y y es el costo total. También recuerda que Ganancia = Precio · Cantidad de anuarios vendidos – Costode imprenta

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1.

Haz una gráfica en tu cuaderno de notas similar a la de abajo y luego complétala. La primera fila ya está hecha.
Precio nuevo Cantidad vendida Ingresos Costo de impresos Ganancia

Reducción en precio (–) o aumento de precio (+) de $30

Figura 1.5

2.

Usa la información en esta tabla para establecer una ecuación matemática para la ganancia (y) entérminos de la variable x. Nota que aunque p hace más sentido para la ganancia, tu calculadora entiende la letra y solamente. Grafica tu ecuación en la calculadora. ¿Tiene la misma forma general de la parábola que graficamos anteriormente? ¿En qué forma(s) es diferente? ¿Para qué valor de x ocurre la ganancia máxima? ¿A qué precio corresponde esto? ¿Es éste el mismo resultado que encontramosanteriormente? Explica. ¿A qué precio es la ganancia cero? ¿A cuántos libros vendidos esto corresponde? En los negocios, esto frecuentemente se llama el punto de equilibrio. ¿Forman una función de los pares ordenados que forman la gráfica? Explica. ¿Cuál es el dominio y alcance de la función de la ganancia?

3.

4.

5.

6. 7.

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Una vez más, vale la pena recordar que una ecuación matemáticacuando es usada como un modelo para alguna situación de la vida real, puede acarrear restricciones en las variables para que las respuestas tengan un sentido real. Si no nos preocupan tales interpretaciones, es con frecuencia cierto que las variables pueden tener cualquier valor que queramos. Las calculadoras generalmente dibujan gráficas de esta manera –asumiendo que la ecuación matemática estádesprovista de un significado real. Debes usar tu conocimiento y buen sentido cuando estés decidiendo si la gráfica de la calculadora es razonable para tus propósitos. La parábola que graficamos viene de la consideración de una función matemática que tiene un término cuadrático. Recuerda que las funciones lineales tales como f(x) = 3x + 5, la cual no tiene términos cuadráticos en ellos, siempre...