funcion cuadratica



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ASIGNATURA: MODELANDO EL MUNDO
RUTH DEL CARMEN RENDON PALAFOX
TAREA # 6
AGUA PRIETA SONORA A ……… DE SEPRIEMBRE






FUNCION CUADRATICA
Se llama función cuadrática a una función poli nómica real de variable real, que tiene grado dos. La función cuadrática tiene la forma:
F(x)=ax2 + bx + c, a ≠ 0
Ejemplos:

F(x) =x2+3x+2 f(x) =3x2+x-5 f(x) =x2F(x)=3x2+7x-9 f(x)=x2+3
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Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía o Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectoria de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.
Números reales, decir que Df =IR
Aplicación de las Funciones Cuadráticas a la Construcción
Analice, plantee y desarrolle una propuesta para resolver el siguiente problema:
A partir de una lámina metálica rectangular y larga, de 12 pulgadas de ancho, hay que fabricar una canoa doblando hacia arriba dos lados, de modo que sean perpendiculares a la lámina. ¿Cuántas pulgadas deben doblarse para dar a la canoa su máximacapacidad?
Solución:
Observe las siguientes figuras:



Es notable que el volumen se maximice, si se maximiza el área de cada una de las secciones transversales T de la canoa, como la que aparece de color amarillo en la segunda representación. Lo anterior significa que para resolver el problema planteado, debemos construir una función cuadrática que describa el área de cada una de las seccionestransversales T, que podríamos trazar sobre la canoa.
Esta función en base a los datos del problema viene dada por:
A (x) = (12-2x) x=12x-2x2
El vértice V de esta parábola corresponde a:


En conclusión deben doblarse los lados de la lámina a 3 pulgadas de distancia, para que la capacidad de la canoa sea máxima
APLICACIÓN DE LAFUNCION CUADRATICA
1.- Si se lanza un balón desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza el balón, medida desde el suelo en metros, en función del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: h (t) = -5t2 + 20t.
Pregunta
¿Cuál es la altura máxima que alcanza el balón y en qué momento lo hace?
La primera nos pide que hallemos la altura máxima que alcanza elbalón y en que momento lo hace. O sea, tenemos que averiguar el vértice y sus respectivas coordenadas v = (xv , yv), cada una de ellas me dará xv = el tiempo en que alcanza la altura máxima y yv = la altura máxima.
Para hallar el vértice podemos utilizar dos posibilidades:
Como tenemos raíces, podemos calcularlas y luego calcular el vértice.

La segunda opción es usar la fórmula que permitecalcular el vértice.
Utilizaré para calcular el vértice la segunda opción. Entonces, en la fórmula reemplazaré las variables por los valores de la función que que estamos analizando.
función:  h (t) = -5t2 + 20t. 
 a = -5;     b = 20   y     c = 0 , reemplazo en la fórmula:
    
        
      

Calculé xv , ahora tengo que calcular yv pero como ya tenemos el valor de x lo reemplazo enla función para obtener el valor de y. Entonces quedaría así:
h (2) = -5(2)2 + 20(2)
h (2) = -5 . 4 + 40
h (2) = -20 + 40
h (2) = 20.
2.- El gerente de un cinemarck estima que si cobra $30  por localidad, podría contar con 500 espectadores y que cada descuento de $1 podría ser que entraran 100 personas más. Calcula las ganancias obtenidas en función del número de bajadas del precio.Observa la tabla:
pesos descuento
0
1
2
x
Precio
30
30-1
30-2
30-x
Nº espectadores
500
500+100.1
500+100.2
500+ 100x
Ingresos
30.500
(30-1)·(500+100.1)
(30-2)·(500+100.2)
(30-x)·(500+100.x)

Los ingresos obtenidos son


Siendo x el nº de pesos de descuento, en el precio de la entrada.

El archivo debe contener dos ejercicios mínimos sobre una aplicación de la...