Funcion cuadratica

Unidad: Función cuadrática y raíz cuadrada.
Contenido: Propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática.
Nivel: Tercero Medio
AprendizajeEsperado: Dadas las raíces de una ecuación cuadrática obtener esta .
Mediante el análisis del discriminante, determinar el tipo de raíces que posee una ecuación cuadráticaINSTRUCCIONES:

1) Desarrolle los ejercicios siguiendo los ejemplos




Propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado

 
Dada la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0,y x1 y x2 sus soluciones, entonces se cumple:
 
1) La suma de las dos soluciones o raíces de una ecuación de segundo grado, x1 + x2, es
 
[pic]
2) El producto de las dossoluciones de una ecuación de segundo grado, x1 × x2, es
 
[pic]
Ejercicio:
1. Determinar, sin resolver las ecuaciones, el valor de la suma y del producto de sus soluciones:


A)[pic]


Resolución


a = 2 b = 7 c= -15


[pic] [pic] La suma de las raíces de la ec. cuadrática es [pic]




[pic] El producto de las raíces es [pic]


B) [pic]Arreglando la ecuación de la forma [pic]

[pic]

Luego a= 1 b = -9 c = 29

Por lo tanto [pic] [pic]
La suma de las raíces (soluciones) es 9 y el producto de las raíces es 29 




Ejercicio Determine la suma y el producto de la ecuación cuadrática


 
3x2 + 6x + 3 = 0


Observación: Si se conocen las raíces de una ecuación cuadrática podemos obtener laecuación.



Si x1 = 5 y x2 = -3 entonces la ecuación se puede obtener determinando los coeficientes a ; b y c

Sabemos que la suma de las raíces nos da –b si hacemos a = 1 y elproducto es c si a=1

Luego -b = 5+ -3 -b= 2 implica que b= -2

c = 5 * 3 c= 15

La ecuación es [pic] (se puede comprobar determinando las...