Funcion Cuadraticas

“La función cuadrática”



Nombre: Juan VargasCarrera: Ingeniería plan común
Profesora: Alejandra Sáez
Sección: 2Ramo: Álgebra en contexto

Introducción
Las funciones cuadráticas son utilizadas en muchas disciplinas, una de ellas es la ingeniería, la cual la usa para múltiples tareas desde calcular el movimiento de un objeto al cálculo de dinero entre otras muchas más, desde una acción muy simple a una muy compleja.
Siendo así una herramienta muy importante dentrode la área de la experimentación pues con la función cuadrática uno puede modelar el experimento prediciendo lo que pasara ahorrando dinero y tiempo.

Las funciones cuadráticas son usadas en diferentes situaciones de la vida diaria y son utilizadas en las áreas de la economía y la física como por ejemplo para graficar ganancia, movimientos, trayectorias de proyectiles, costos y gastos de unaempresa .etc.
De esta manera obteniendo la información del grafico sin la necesidad de recurrir a la aplicación.
Una función cuadrática la identificamos por escribirse de la siguiente forma:

En donde a, b y c son números reales distintos a cero.

La función cuadrática se grafica con una parábola, la cual será cóncava hacia abajo si a es mayor a cero (a>0), y cóncava hacia arriba si a esmenor que cero (a<0).
Antes de encontrar su vértice buscamos su eje de simetría la cual nos ayuda a encontrar el vértice con la siguiente formula:

Ahora procedemos a buscar el vértice que es un punto destacado en la parábola el cual determinamos de la siguiente forma:

Recorrido
El recorrido de la nuestra función se determinara mirando a si a es mayor que cero (a>0) nuestrointervalo será el siguiente [k,+∞], y cuando a es menor que cero (a<0) nos quedara [-∞, k].
Dominio
Nuestro domino lo encontramos mirando la parábola de izquierda a derecha con respecto al eje x, mayoritariamente el dominio suele ser todos los reales.
Ceros de la función
Se encuentran fácilmente igualando la función a cero (ax2 + bx + c=0) y resolver.

Problemas
Problema de economía1) Bajo ciertas condiciones, una compañía encuentra que la utilidad al producir x artículos de cierto tipo está dada por p(x) = 90x – x2+ 100. ¿Para qué valores de x de la utilidad es cero?

a) Necesitamos encontrar los ceros de la función procedimos a igualar la función a 0
90x – x2+ 100=0
Esta función no se puede factorizar directamente por lo tanto aplicamos la formula cuadrática quees:
b) Necesitamos encontrar los ceros de la función procedimos a igualar la función a 0
90x – x2+ 100=0
Esta función no se puede factorizar directamente por lo tanto aplicamos la formula cuadrática que es:
-b±b2-4ac2a
La cual nos entrega 2 resultados uno positivo y uno negativo para la gráfica nos sirven las 2 las cuales son: -1.09 y 91

c) Ahora procedemos a buscar el vérticeaplicando la formula
La cual nos dará las coordenadas (45, 2125)
d) Ahora procedemos a asignar valores a x y nos quedara la siguiente grafica que podemos analizar

Respuesta: observando nuestra grafica podemos responder que cuando el valor del producto cueste 90 la utilidad cera nula.

Problemas cotidianos y de ingeniería

2) Durante un experimento se midió la temperatura de un...