funcion cuadrattica

Ejercicios resueltos de la función cuadrática
1
Representa gráficamente la función cuadrática:
y = -x² + 4x - 3
1. Vértice
x v = - 4/ -2 = 2     y v = -2² + 4· 2 - 3 = -1        V(2, 1)
2.Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
       (3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, -3)







Ejercicios resueltos de la función cuadrática
2
Representagráficamente la función cuadrática:
y = x² + 2x + 1
1. Vértice
x v = - 2/ 2 = -1     y v = (-1)² + 2· (-1) + 1= 0        V(- 1, 0)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + 2x + 1= 0
 Coincide con elvértice: (-1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
 (0, 1)



Ejercicios resueltos de la función cuadrática
3
Representa gráficamente la función cuadrática:
y = x² +x + 1
1. Vértice
xv = -1/ 2    yv = (-1/ 2)² + (-1/ 2) + 1= 3/4
V(-1/ 2, 3/ 4)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² + x + 1= 0
1² - 4 < 0       No hay puntos de corte con OX.
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 1)APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.
Es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir,
ax2+ bx + c = 0

con a 
0. Se resuelve mediante la fórmula:



que da lugar a dos soluciones, una oninguna según que el discriminante  = b2 - 4ac sea, respectivamente, mayor, igual o menor que cero.

Si b = 0 o c = 0 la ecuación cuadrática se llama incompleta y se puede resolver de forma mássencilla que aplicando la fórmula anterior.

Graficación elemental de funciones de segundo grado
Si

Entonces
a= -1
b= -2
c= 3
Conocemos la expresión

que permite hallar las raíces en una funciónde este tipo.
(¿ Cómo se puede expresar esto de otra manera ? )

Entonces resulta:


A continuación se halla el valor de x que determina el eje de simetría de la función:


y el yv ,reemplazando en la función:

Luego observando la función tomamos el valor del término independiente:
Como la función es simétrica, sabemos que a la misma distancia del eje de simetría (en este...