funcion cubica

Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.


f(x)=-x3 +8



Propiedades:
El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
La función es simétricarespecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La función es continua en todo su dominio.
La función es siempre creciente.
La función no tiene asintotas.
La función tiene un punto de corte con el eje Y.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

Ecuación de tercer grado
Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuaciónalgebraica de grado tres que se puede poner bajo la forma canónica:
,
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales
Función cúbica
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto eldominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.
Ecuación cúbica
La ecuación cúbica es la ecuación que resulta de igualar a cero la función cúbica, y tiene la forma canónica:

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo,usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.


Discriminante
Resulta importante y a la vez esencial obtener propiedades elementales de los polinomios como herramientas de análisis en los resultados según los valores de sus coeficientes. Cualquier ecuación cúbica (1) con coeficientes reales tiene al menos una solución x sobre los números reales; esta es una consecuencia delteorema del valor intermedio. Se pueden distinguir varios posibles casos, usando para ello el discriminante,

Los siguientes casos necesitan ser considerados:
• Si Δ > 0, entonces la ecuación tiene tres distintas raíces reales.
• Si Δ = 0, entonces la ecuación tiene raíces múltiples y todas sus raíces son reales (puede ser una raíz triple o una doble y otra simple).
• Si Δ < 0, Entonces laecuación tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas.
El caso real
Las primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolver fueron con coeficientes reales (de hecho: enteros). El cuerpo de los reales no es algebraicamente cerrado, por lo tanto, el número de raíces reales no es siempre 3. Las que faltan se encuentran en C, extensión algebraica cerrada de R. La distinción aparececuando se calcula el discriminante de la ecuación. Se puede notar que siempre hay por lo menos una solución real, independientemente de que el discriminante Δ sea mayor, menor o igual a cero. Es debido a que las funciones polinomiales no constantes tienen límites infinitos en +∞ y -∞ y las de grado impar tienen límites de signos contrarios. Como son funciones continuas, tienen que pasar por cero,por el teorema de los valores intermedios.
También es posible resolverla con el método de Newton-Raphson, ya que se sabe que al menos habrá una solución real.
Raíces reales de la ecuación cúbica
Partiendo de la ecuación canónica

dividiendo entre a y haciendo una transformación de Tschirnhaus (sustituyendo ) se elimina de la forma normal el término cuadrático y se obtiene la forma reducida:con lo cual,

Se demuestra que el número de raíces reales depende del discriminante de la ecuación auxiliar .4 La ecuación cúbica incompleta posee tres raíces reales cuando el discriminante , pero donde y posee cualquier valor y signo. Tales raíces se calculan como
, para
donde el signo positivo se usa si y el signo negativo se usa si . Mientras que está dada por

De modo...