funcion de cobb douglas

FUNCION DE PRODUCCIÓN DE COBB-DOUGLAS

Como es sabido la economía se basa en la elaboración de modelos que nos permiten comprender, simplificar y representar fenómenos sociales, con el objetivo de acceder a dicha realidad. Por ello la economía se dividió en dos grandes ramas, la macroeconomía y microeconomía. Mientras que la macroeconomía se centró en el estudio global de la economía entérminos del total de bienes y servicios, la microeconomía se encargó del estudio del comportamiento de agentes económicos individuales tales como los consumidores, empresas, trabajadores e inversores.
Sin embargo, este ensayo está enfocado en esta última rama de la economía, la microeconomía, en donde como se ya se había dicho anteriormente se han creado modelos y herramientas, como la función deproducción creada por Charles Cobb y Paul Douglas (neoclásica por excelencia) que se ha implementado en la representación de relaciones ente un producto y las variaciones de la tecnología, trabajo y capital. Estos dos economistas estadounidenses, el primero además matemático y el segundo político, establecieron de manera empírica que la observación de la renta nacional total de su Estado entre elcapital y el trabajo se mantenía relativamente constante al pasar del tiempo, es decir, que a medida que crecía la producción, también lo hacia la renta de los trabajadores de manera equitativa a la renta de los empresarios. Concretamente, el trabajo llevaba el 70% de las rentas y el capital el 30%, creando pues, la función Cobb-Douglas: Q=ATα Kβ cuyos límites se encuentran entre 0 y 1 y donde:
Q=Es la producción (Valor monetario de todos los bienes producidos durante un año)
A=Factor total de productividad.
T=Trabajo insumo
K=Capital insumo
α y β= Son las elasticidades producto del trabajo y el capital
Esta función es una de las más utilizadas en economía, y satisface las propiedades de:
Si el capital y el trabajo se incrementan en la misma proporción, la producción aumentara en lamisma proporción.
La productividad marginal es positiva y decreciente.
La función de Cobb-Douglas toma la siguiente forma:



Dentro de las variables que representa la función de Cobb-Douglas se decía que α y β son las elasticidades del producto, la cual mide cómo reacciona este frente a un cambio de niveles de trabajo o de capital que han sido implementados en la producción, asumiendo quelos demás factores permanecen constantes. Por otro lado esta función tiene economías de escala constantes, es decir que el valor de la producción representado por Q aumenta proporcionalmente cuando aumentan los valores del insumo trabajo y capital, es decir T y K, por lo que se concluye que la función Cobb-Douglas es homogénea de grado 1, que solo va a depender de los precios relativos de losfactores de producción en el caso α + β < 1, cuando el aumento de la escala es descendente y α + β > 1 cuando son crecientes.
Por otra parte las curvas de indiferencia de Cobb-Douglas son iguales a las curvas de indiferencia monótonas convexas, las cuales resultan muy útiles para representar ejemplos algebraicos de algunos conceptos económicos importantes. Además en el caso de las preferenciasCobb-Douglas es fácil calcular la relación marginal de sustitución implementando la formula derivada:

Tenemos que:


La función de costo marginal real, asumiendo que existen dos insumos agregados, el capital y el trabajo, es igual al costo laboral unitario real dividido por la elasticidad del producto con respecto al trabajo (1 – a).
Cobb y Douglas demostraron que las variables trabajo y lacapital con respecto al producto total descrito en la función como A, permanecieron constantes, en algunos países desarrollados y lo hicieron mediante una técnica de análisis numérico, que aproxima los datos de acuerdo con el criterio de mínimo error, denominado regresión de mínimos cuadrados.
La verdad es que la función de Cobb-Douglas no fue desarrollada en base a ningún conocimiento en...