Funcion de cosecante
Páginas: 2 (284 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2013
f(x) = cosec x
Características de la función cosecante
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortescon el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Es una función definida de reales en reales cuya fórmula es:
¦ : A ® Â / y = cosec x ,con A = R - { x / x = k p }
El conjunto imagen es ( - ¥ ; -1] È [ 1 ; + ¥ ) . Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento deldominio está definida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo definido por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio = 1),el eje de abscisas y el eje de ordenadas, en este caso se define cosec x = hipotenusa / cateto opuesto. Si la definimos en función de sen x, da: cosec x = 1 / sen x.Su período es p .
La función no tiene ceros ya que para que de existir tendría que poder anularse el numerador de la fracción 1/sen x y eso no ocurre nunca porque es unaconstante.
La función cosec x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el seno de los mismos vale cero . Estos son:
H = { x / x = kp, k Î Z }Clasificación:
No es una función inyectiva ni sobreyectiva porque:
1. Dos elementos distintos del dominio que difieran en p tienen igual imagen, por lo tanto no es inyectiva.2. Existe por lo menos un elemento del codominio, por ejemplo y = 1/2 tal que no tiene preimágen.
Es una función impar ya que elementos opuestos tienen imágenesopuestas.
Si se considera todo su dominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.
Características de la función cosecante
Dominio:
Recorrido: (- ∞, -1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
Impar: cosec(-x) = -cosec x
Cortescon el eje OX: No corta
Creciente en:
Decreciente en:
Máximos:
Mínimos:
Es una función definida de reales en reales cuya fórmula es:
¦ : A ® Â / y = cosec x ,con A = R - { x / x = k p }
El conjunto imagen es ( - ¥ ; -1] È [ 1 ; + ¥ ) . Esta función es una de las denominadas circulares ya que la imagen para cada elemento deldominio está definida por el cociente entre los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo definido por el radio vector de una circunferencia trigonométrica ( radio = 1),el eje de abscisas y el eje de ordenadas, en este caso se define cosec x = hipotenusa / cateto opuesto. Si la definimos en función de sen x, da: cosec x = 1 / sen x.Su período es p .
La función no tiene ceros ya que para que de existir tendría que poder anularse el numerador de la fracción 1/sen x y eso no ocurre nunca porque es unaconstante.
La función cosec x presenta asíntotas para los valores del dominio donde el seno de los mismos vale cero . Estos son:
H = { x / x = kp, k Î Z }Clasificación:
No es una función inyectiva ni sobreyectiva porque:
1. Dos elementos distintos del dominio que difieran en p tienen igual imagen, por lo tanto no es inyectiva.2. Existe por lo menos un elemento del codominio, por ejemplo y = 1/2 tal que no tiene preimágen.
Es una función impar ya que elementos opuestos tienen imágenesopuestas.
Si se considera todo su dominio no se puede decir nada acerca de si es o no estrictamente creciente o decreciente. Hay que considerar el análisis por intervalos.
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