Funcion de densidad de probabilidad

Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla

ANEXO 3 COLAS ESTADÍSTICA
  Bibliografía:

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Mathworks, The, Statistical Toolbox for Use with MATLAB®, User’s Guide, Versión 3, Natick, Massachusetts, EE. UU., Mayo 2.001.

Función de Densidad de Probabilidad (Probability Density Function — pdf)
La función de densidad de probabilidad (probability density function — pdf) tiene diferente significadodependiendo de si se trata de una distribución contínua o discreta. Para distribuciones discretas la pdf es la probabilidad de observar un valor particular. Si fabricamos videocintas, la probabilidad de que haya exactamente un defecto cada 33 m es el valor de la pdf en 1. Al revés de las distribuciones discretas, la pdf de una distribución contínua en un valor dado no es la probabilidad de observartal valor. Para las distribucines contínuas la probabilidad de observar un valor particular es 0. Para obtener las probabilidades debemos integrar la pdf sobre el intervalo de interés. Por ejemplo, la probabilidad de que el espesor de la viseocinta sea de entre 1 y 2 mm es la integral de la pdf apropiada desde uno a dos. Una pdf tiene dos propiedades teóricas: • La pdf es 0 o positiva para cadaposible resultado. • La integral de la pdf sobre todo el rango posible de valores es uno. Una pdf no es una función simple. Más bien es una familia de funciones caracterizadas por uno o más parámetros. Una vez que hayamos elegido (o estimado) los parámetros de una pdf, hemos especificado unívocamente la función. En MATLAB® el llamado a la función pdf function tiene el mismo formato general de cadadistribución en la Toolbox. Los siguientes comandos ilustran cómo llamar la pdf para la distribución normal: x = [-3:0.1:3]; f = normpdf(x,0,1); La variable f contiene la pdf de la normal con parámetros m = 0 y s =1 para los valores de x El primer argumento de input para cualquier pdf es el conjunto de valores para los cuales deseemos averiguar la densidad. Otros argumentos contienen tantos datoscomo sean necesarios para definir la distribución de modo único. La distribución normal requiere dos parámetros; uno de ubicación (la media, µ) y un parámetro de escala (el desvío estándar, σ).

Función Acumulada de Probabilidad (Cumulative Distribution Function — cdf)
Si f es la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X, la función acumulada de probabilidad (cdf) F es F ( x) = P( X ≤ x) =
X

−∞

∫ f ( t ) dt
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La cdf de un valor x, F(x), es la probabilidad de observar cualquier resultado menor o igual a x colas-4-anexo_cola_est.doc

Prof. Ing. Claudio L. R. Sturla Una cdf tiene dos propiedades teóricas: • La cdf va de 0 a 1. • Si y > x, entonces la cdf de y es mayor o igual que la cdf de x El llamado a la función cdf tiene el mismo formato general detodas las distribuciones en la Toolbox. Los comandos siguientes ilustran cómo llamar la cdf para la distribución normal: x = [-3:0.1:3]; p = normcdf(x,0,1); La variable p contiene las probabilidades asociadas con la cdf normal con parámetros µ = 0 y σ = 1 a los valores de x El primer argumento de input de cada cdf es el conjunto de valores para los cuales deseamos evaluar la probabilidad. Otrosargumentos contienen tantos parámetros como son necesarios para definir unívocamente la distribución.

Función Acumulada Inversa de Probabilidad (Inverse Cumulative Distribution Function)
La función acumulada inversa de probabilidad da valores críticos para test de hipótesis dadas probabilidades de significación. Para entender la relación entre una cdf continua y su inversa, probemos losiguiente: x = [-3:0.1:3]; xnew = norminv(normcdf(x,0,1),0,1); Que da el resultado: xnew = -3.0000 -2.5000 0 0.5000 3.0000 ¿Cómo se compara esto con x? O, al revés, probemos: p = [0.1:0.1:0.9]; pnew = normcdf(norminv(p,0,1),0,1); pnew = 0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.9000 -2.0000 1.0000 -1.5000 1.5000 -1.0000 2.0000 -0.5000 2.5000

¿Cómo es pnew respecto a p? El cañcular los valores de cdf en el dominio...