Funcion de distribucion acumulativa

FUNCION DE DISTRIBUCION ACUMULATIVA.
En la teoría de probabilidades y estadísticas , la función de distribución acumulativa (FDA), o simplemente función de distribución, describe la probabilidad de que un valor real variable aleatoria X con una determinada distribución de probabilidad se encontrará en un valor menor o igual que x. Intuitively, it is the " area so far " function of theprobability distribution. Intuitivamente, es el área "hasta ahora" en función de la distribución de probabilidad. Cumulative distribution functions are also used to specify the distribution of multivariate random variables . funciones de distribución acumulativa también se utilizan para especificar la distribución de múltiples variables variables aleatorias .
Para cada número real x, la FDA de un valorreal variable aleatoria X viene dada por

where the right-hand side represents the probability that the random variable X takes on a value less than or equal to x . donde la mano derecha representa la probabilidad de que la variable aleatoria X toma un valor menor o igual que x. The probability that X lies in the interval ( a , b ] is therefore F X ( b ) − F X ( a ) if a < b . La probabilidadde que X se encuentra en el intervalo (a, b], por lo tanto F X (b) - F X (a) si a <b.
If treating several random variables X , Y , ... Si el tratamiento de varias variables aleatorias X, Y, ... etc. the corresponding letters are used as subscripts while, if treating only one, the subscript is omitted. etc las letras correspondientes se utilizan como subíndices, mientras que, si el tratamientode sólo uno, el subíndice se omite. It is conventional to use a capital F for a cumulative distribution function, in contrast to the lower-case f used for probability density functions and probability mass functions . Se suele utilizar una F de capital para una función de distribución acumulada, en contraste con las minúsculas f, utilizado para funciones de densidad de probabilidad y la masa deprobabilidad . This applies when discussing general distributions: some specific distributions have their own conventional notation, for example the normal distribution . Esto se aplica cuando se habla de las distribuciones generales: algunas distribuciones específicas también tienen su propia notación convencional, por ejemplo, la distribución normal .
The CDF of X can be defined in terms of theprobability density function ƒ as follows: La FDA de los X puede ser definido en términos de la función de densidad de probabilidad ƒ de la siguiente manera:

Note that in the definition above, the "less than or equal to" sign, "≤", is a convention, not a universally used one (eg Hungarian literature uses "<"), but is important for discrete distributions. Tenga en cuenta que en la definiciónanterior, el "menor o igual a" firmar "≤", es una convención, no un universalmente utilizado una (por ejemplo, utiliza la literatura húngara "<"), pero es importante para distribuciones discretas. The proper use of tables of the binomial and Poisson distributions depend upon this convention. El uso correcto de tablas de la binomial y la distribución de Poisson dependen de esta convención.Moreover, important formulas like Levy's inversion formula for the characteristic function also rely on the "less or equal" formulation. Por otra parte, las fórmulas importantes como el de Levy fórmula de inversión de la función característica también se basan en el "menor o igual" formulación.
FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad,función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la función de densidad sobre dicho conjunto.
Una función de densidad de...