Funcion de pertenencia

FUNCIÓN DE PERTENENCIA
Es aquella aplicación que asocia a cada elemento de un conjunto difuso el
grado con que pertenece al valor lingüístico asociado. Los conjuntos difusos son
caracterizados por sus funciones de pertenencia.

Figura 1: Función de Pertenencia

Aunque en principio cualquier función sería válida para definir conjuntos
difusos, en la práctica hay ciertas funciones típicasque siempre se suelen usar, tanto
por la facilidad de computación que su uso conlleva como por su estructura lógica para
definir su valor lingüístico asociado.

Figura 2: Funciones L, Gamma, Lambda, PI
Las funciones "L" y "GAMMA" se usan para calificar valores lingüísticos
extremos. Su ventaja es que la función se extiende al infinito.
Las funciones "PI" y "LAMBDA" se usan para describirvalores intermedios. Su
diferencia reside en que la función "PI" implica un margen de tolerancia alrededor del
valor que se toma como más representativo del valor lingüístico asociado al conjunto
difuso.

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Tomando como entradas a estos conjuntos de valores la salidas serán grados
de pertenencias a los conjuntos difusos considerados.
Luego, con los grados de pertenencia de las entradas acada conjunto difuso,
se relacionan los conjuntos difusos de entrada y de salida, mediante los mecanismos
de inferencia que se describirán más adelante, y que representa a las reglas que
definen el sistema. Las entradas a este bloque son conjuntos difusos (grados de
pertenencia) y las salidas son también conjuntos difusos, asociados a la variable de
salida. Por último, la desfusificación, enla cual a partir del conjunto difuso obtenido en
el mecanismo de inferencia y mediante los métodos matemáticos de desfusificación,
se obtiene un valor concreto de la variable de salida, es decir, el resultado.

Fusificación. Conjuntos Difusos y Funciones de Pertenencia

Como ya se mencionó anteriormente, la fusificación es la primera etapa de un
sistema difuso. Para ello, el universo dediscurso (U) de cada entrada (o dominio de
cada entrada si se ve como una función matemática) se divide en conjuntos difusos.
Un ejemplo para ilustrar el concepto de conjunto difuso puede ser un conjunto de
hombres ricos, de acuerdo a la lógica clásica, para pertenecer a este grupo de
hombres ricos se debe tener una cierta cantidad de dinero, fijémoslo en 10.000.000 de
dólares. Así, si un hombretiene los $ 10.000.000 exactos, puede pertenecer a dicho
Club, pero si olvido pagar una cuenta de tan solo un dólar, pasa a tener $ 9.999.999 y
quedaría expulsado del Club, solo por un dólar!!!. Sin duda que no nos parece lógico, y
mucho menos al infortunado hombre al ser echado del Club, tal como si fuera un
mendigo, a pesar de tener más de nueve millones. El enfoque de la lógica difusaconsidera que el conjunto “hombres ricos” es un conjunto que no tiene una frontera
clara para pertenecer o no pertenecer a él, mediante una función que define la
transición de “rico” a “pobre” se asigna a cada capital un grado de pertenencia al
conjunto, entre 0 y 1. Así por ejemplo, un hombre que tenga 9 millones podría
pertenecer al conjunto difuso “hombres ricos” con un grado 0.9 depertenencia, uno
que tenga solo un millón con un grado 0.1. Visto desde esta perspectiva se puede
considerar que la lógica clásica es un caso límite de la lógica difusa. De esta manera,
los conjuntos difusos pueden ser considerados como una generalización de los
conjuntos clásicos [8], la teoría clásica de conjuntos sólo contempla la pertenencia o
no pertenencia de un elemento a un conjunto, sin embargola teoría de conjuntos
difusos contempla la pertenencia parcial de un elemento a un conjunto, es decir, cada
elemento presenta un grado de pertenencia a un conjunto difuso que puede tomar
cualquier valor entre 0 y 1. Este grado de pertenencia se define mediante una función

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característica, llamada función de pertenencia, asociada al conjunto difuso: para cada
valor que pueda tomar...