Funcion de probabilidad

República Bolivariana de Venezuela
MDPP Para La Educación Superior
Instituto Universitario Tecnológico de los Llanos
Calabozo – Edo. Guárico.

Realizado por:
Nóbile Alberto

Facilitador:
Paulo Mendoza

Julio 2010
PRECURSORES
La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas, muy populares desde tiempos antiguos. Losprimeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:
1. Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces.
2. Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el “problema del reparto de apuestas”.
Una respuesta al primer problema se puede encontrar en el poema De Vetula, deRichard de Fournival (1200–1250), donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula correctamente los diferentes valores para la suma de los tres dados. Aunque ahora puede parecer una cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores erraron al intentar resolverla, generalmente porque no tenían en cuenta las posibles permutaciones de una mismacombinación.
El segundo problema fue abordado por Luca Pacioli (1445–1517), quien en 1487 propuso estos dos similares problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendointerrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2. ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes? Pacioli propuso que el premio debería ser repartido
en función de las victorias obtenidas anteriormente: así, el premio del primer problema se dividía en 60×5/8 ducados para el primer equipo y en 60×3/8 para el segundo; para el problema de losarqueros, el premio se dividía en la proporción 4/9, 3/9 y 2/9. Como más tarde se pondría de manifiesto, esta solución es incorrecta.

GIROLAMO CARDANO Y NICCOLO TARTAGLIA

La primera obra importante relacionada con el cálculo de probabilidades en juegos de azar fue el Libro de los Juegos de Azar, de Girolamo Cardano (1501–1576), escrito en 1565, aunque no publicado hasta 1663. Cardano era un jugadorempedernido y su obra es más bien un manual para jugadores; contiene descripciones de juegos y las precauciones a tomar para que los rivales no hagan trampas, y sólo una pequeña parte está dedicada al estudio del azar: problemas tales como calcular todos los resultados posibles al lanzar dos o tres dados y las frecuencias con que aparecían, hallar la probabilidad de que al lanzar un dado una seriede veces salga un determinado número al menos una vez, o calcular las frecuencias de los valores de la suma de las caras de una tirada de dos dados. En la resolución de estos problemas, Cardano trabajó con los conceptos de la definición clásica de la probabilidad, aunque no los definió. En concreto, Cardano introdujo la idea de asignar una probabilidad p entre 0 y 1 a un suceso cuyo resultado sedesconoce, considerando el número total de resultados y el número de resultados favorables, y esbozó de una forma rudimentaria lo que ahora se conoce como la “ley de los grandes números”, al afirmar que si la probabilidad de una suceso es p, después de un número n grande de repeticiones lo más razonable es apostar a que ocurrirá alrededor de n veces. Sin embargo, Cardano no alcanzó a reconocer laimportancia teórica de estos conceptos, ya que consideraba estas relaciones como meramente aritméticas, más que como una medida de la posibilidad de ocurrencia de una suceso aleatorio. Cardano se había ocupado previamente del problema del reparto de apuestas. En 1539 escribió que la solución de Pacioli era incorrecta porque al considerar tan sólo el número de juegos ganados por cada equipo, no...