Funcion De Red Matlab

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

TEMA: FUNCION DE TRANSFERENCIA EN MATHLAB
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Al finalizar este proyecto el estudiante estará familiarizado con el manejo numérico de funciones de transferencia en MATHLAB.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Enlazar los conceptos teóricos de funciones de transferencia con simulaciones por computador.
Aplicar métodos numéricos paraestimar las funciones de transferencia.
Mejorar las destrezas de programación en software de simulación numérica.

MARCO TEORICO

Funciones de transferencia de una red

INTRODUCCIÓN

Analizar las funciones de transferencia es indispensable en el desarrollo y resolución de circuitos electrónicos. Debido a esta importancia nos hemos visto en la necesidad de tratarlos con mayorprofundidad a continuación en el presente trabajo.

FUNCION DE TRANSFERENCIA

Una función de transferencia de una red es el cociente entre un fasor de respuesta y un fasor de excitación, que pueden o no estar definidos en el mismo par de nodos.
Un ejemplo de funciones de transferencia es una admitancia o una impedancia:

Y_((jw) )=I/V

Z_((jw) )=V/I

Estas funciones de transferencia tienendimensiones. La primera dimensión es de Ω y la segunda de . Hay también funciones de transferencia adimensionales: función de transferencia de voltaje (V2/V1), de corriente (I2/I1).

Funciones de entrada Funciones de transferencia
Impedancia de entrada Admitancia de entrada Impedancia de transferencia Transferencia de voltaje Transferencia de corriente



Podemos decir tambiénque una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

H(s)=Y(s)/U(s)

Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U(s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de entrada:



La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de



y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):



Porejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:



En resumen acerca de las funciones de transferencia podemos decir que:

Se usan extensivamente en el análisis y diseño de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Son un modelo matemático del sistema, en el sentido de que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida conrespecto a la variable de entrada.
Son una propiedad del sistema, completamente independiente de la señal de entrada.
Relacionan las variables de entrada y de salida, pero no proporciona información sobre la estructura física del sistema.
Pueden definirse también como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso del sistema.
Si la función de transferencia de un sistema es conocida,puede estudiarse el comportamiento del sistema para diferentes funciones de entrada.

Ejemplo 1

Si tenemos el siguiente circuito:



Si calculamos la función de transferencia de voltaje:



Esto representado queda:



Se ve cómo la función de transferencia es prácticamente 1 (v2 = v1) a frecuencias pequeñas, y prácticamente 0 (v2 = 0) a frecuencias elevadas. Esto hace quelo que tengamos sea un filtro paso bajo.

Viendo la gráfica de la fase se ve cómo v2 estará atrasada siempre respecto a v1, desde 0º a 90º de atraso. Es por tanto una red de atraso.

Ejemplo 2.

En este segundo ejemplo tenemos el siguiente circuito:



La función de transferencia es:



Representando la función obtenemos que quede de la siguiente forma:



El módulo del...