Funcion de transferencia de un sistema sobreamortiguado
Páginas: 3 (537 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2010
La gráfica 1 muestra la respuesta al escalón unitario de nuestra planta o proceso, es decir, la resistencia adaptada en la línea de separación.
[pic]
Gráfica 1
En la figura siguiente se muestra lamisma gráfica pero sin tomar en cuenta la temperatura ambiente, ya que, aunque esta pueda variar, su efecto sobre el sistema debe considerarse mínimo y constante ya que la línea se encuentra dentrode un reservorio el cual, reduce la interacción con el medio.
[pic]
Gráfica 2
Utilizando la herramienta Curve Fitting Tool de Matlab fue posible obtener una aproximación de la respuesta alescalón de la planta en el dominio del tiempo, dicha aproximación esta dada por la siguiente expresión
c(t) = 1-(0.6406 e-0.003459 t + 0.3446 e-0.0005844 t )(1)
El primer término corresponde a la señalde entrada aplicada al sistema, que en este caso se trata de una señal escalón.
Se introdujo en la herramienta Curve fitting la aproximación de un sistema sobreamortiguado (2), cuyos polos estándados por valores reales[1]
c(t) = C1 e-α 1 t + C2 e-α 2 t (2)
[pic] y [pic] (3) y (4)
Así, aplicando la transformada de laplace a la ecuación 1, tenemos que
[pic]
Para obtener lafunción de transferencia se procede a obtener la función de transferencia de la planta, al obtener la relación C(s) / R(s), donde R(s), es la señal de entrada, dado por [pic] .
Entonces G (s) es iguala
[pic](5)
La gráfica 3 corresponde a la simulación de la aplicación de la señal escalón en la ecuación (5), nuestra función de transferencia, gráfica obtenida con matlab, al mismo tiempo quese muestra la gráfica escalón real, esta última en color azul.
[pic]
Gráfica 3
Esta función posee 1 cero y dos polos cuyos valores son s1 = - 0.000584315 y s2 = - 0.0034583 para los polos,y el cero tiene un valor de – 0.000815754.
Retomando las ecuaciones (3) y (4) tenemos que
[pic]
[pic]
Así, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son ωn y ζ....
[pic]
Gráfica 1
En la figura siguiente se muestra lamisma gráfica pero sin tomar en cuenta la temperatura ambiente, ya que, aunque esta pueda variar, su efecto sobre el sistema debe considerarse mínimo y constante ya que la línea se encuentra dentrode un reservorio el cual, reduce la interacción con el medio.
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Gráfica 2
Utilizando la herramienta Curve Fitting Tool de Matlab fue posible obtener una aproximación de la respuesta alescalón de la planta en el dominio del tiempo, dicha aproximación esta dada por la siguiente expresión
c(t) = 1-(0.6406 e-0.003459 t + 0.3446 e-0.0005844 t )(1)
El primer término corresponde a la señalde entrada aplicada al sistema, que en este caso se trata de una señal escalón.
Se introdujo en la herramienta Curve fitting la aproximación de un sistema sobreamortiguado (2), cuyos polos estándados por valores reales[1]
c(t) = C1 e-α 1 t + C2 e-α 2 t (2)
[pic] y [pic] (3) y (4)
Así, aplicando la transformada de laplace a la ecuación 1, tenemos que
[pic]
Para obtener lafunción de transferencia se procede a obtener la función de transferencia de la planta, al obtener la relación C(s) / R(s), donde R(s), es la señal de entrada, dado por [pic] .
Entonces G (s) es iguala
[pic](5)
La gráfica 3 corresponde a la simulación de la aplicación de la señal escalón en la ecuación (5), nuestra función de transferencia, gráfica obtenida con matlab, al mismo tiempo quese muestra la gráfica escalón real, esta última en color azul.
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Gráfica 3
Esta función posee 1 cero y dos polos cuyos valores son s1 = - 0.000584315 y s2 = - 0.0034583 para los polos,y el cero tiene un valor de – 0.000815754.
Retomando las ecuaciones (3) y (4) tenemos que
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Así, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son ωn y ζ....
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