Funcion de transferencia y fasores

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente |
Practica 02 |
Funciones de transferencia |
|
David Ríos Y Valles Rodríguez | 294862 |
|
Rodrigo Castro Camacho | 389333 |

9/28/2009

Objetivo: Experimentar con funciones de transferencia y comparar sus graficas en decibels con las reales al igualque su fase a fin de una interpretación que de datos útiles. |

Desarrollo Teórico:
1.- Desarrollar matemáticamente la función de voltaje de salida para el siguiente circuito para obtener su respuesta en forma de Magnitud vs Frecuencia.

Figura 1: Circuito a analizar de forma teórica.
a) Hacer el análisis de fasores para el circuito de la figura 1, con ayuda de la formula para uncircuito inversor visto anteriormente (Vo=-VoRfR1), podemos hacer el análisis de forma sencilla.
Vo=-ViZc1*Zr2Zc1+Zr2Zc2*Zr1Zc2+Zr1=-Vi1jwC1*R21jwC1+R21jwC2*R11jwC2+R1=-ViR2jwC1R2+1R1jwC2R1+1=-ViR2(jwC2R1+1)R1(jwC1R2+1)
Ecuación 1
b) Con esta función ahora podemos hacer una grafica que nos muestre la respuesta del circuito en magnitud contra frecuencia y así compararlo con Allegro y nuestrasposteriores mediciones.
Usar los siguientes comandos en Matlab u Octave.
Tabla1.- Script para Matlab, magnitud del circuito 1;
R1=47e3;C2=0.01e-6;C1=0.1e-6;R2=10e3;W=6.2831:1:62.8319e3;Vo=abs(r2*(j*W*C2*R1+1))/(R1*(j*W*C1*R2+1));Voo=Vi*Vo;Plot(w,Voo); |

c) Poner la grafica de Magnitud Obtenida en Octave o Matlab.

Figura 2. Grafica de Magnitud y Frecuencia en Matlab.

d) Tambiéngraficar el ángulo del circuito en escala de frecuencia lineal tomar en cuenta el desfase de 180 grados que nos proporciona el opamp.
Tabla 2.- Scrip usado en Octave
A=B=Ang=(atan(a/b)*180/pi)+180; |

Figura 3 .-Grafica de ángulo contra frecuencia lineal.

2.- Con la ecuación 1 podemos determinar la función de transferencia de modo que nos quede una relación Vo/Vi.Hw=VoVi=-R2(jwC2R1+1)R1(jwC1R2+1)
Ecuación 2.
a) Graficar de forma logarítmica la ganancia o atenuación la función de transferencia de la ecuacion2.
Tabla 3 Scrip para graficar de forma logarítmica la relación Vo/Vi.
mHs=Abs(((r2*(jwc2r1+1))/(r1(jwc1r2+1)));Semilogx(w,mHs); |

b) Graficar el ángulo de forma logarítmica con laecuacion2.
H=-(r2*(j*w*c2*r1+1))/(r1(j*w*c1*r2+1))A= angle(h)*(180/pi);Semilogx(w,A);Grid on |

3.- Después de hacer las graficas en Matlab u Octave pasamos a hacerlas en Alegro para compararlas.
a) Graficas Lineal de magnitud y ángulo lineal.

b) Grafica Logarítmica de la magnitud, Diagramas de Bode, usando un Template llamado “Bode Plot dB dual Y axes”:.

4.- Analizar el siguientecircuito a fin de sacar su voltaje de salida Vo.

a) Hacer el análisis de fasores del circuito de la figura ().
Analizando por nodos se obtiene
3 nodos por lo tanto tres ecuaciones con tres incógnitas
ViZ1=-Vo1Z2-Vo2Z4
Vi2Z7=-Vo2Z6
Vo1-Vi2Z3=Vi2Z8+Z9+Vi2-Vo2Z5

Tabla de relación:
Z1 | R4 | A |
Z2 | R5 | B |
Z3 | R7 | C |
Z4 | R6 | D |
Z5 | C4 | G |
Z6 | R10 | F |
Z7 | C3 |G |
Z8 | R8 | H |
Z9 | R9 | K |

Implementando una matriz para obtener Vo1, Vi2 y Vo2 respectivamente
((-1)/b) | 0 | ((-1)/d) | (5/a) |
0 | (1/((1/(iwg)))) | ((-1)/f) | 0 |
((-1)/c) | (1/(h+k))+(1/((1/(iwg))))+(1/c) | ((-1)/((1/(iwg)))) | 0 |

Resolviendo con Gauss
-(1/b) | 0 | -(1/d) | (5/a) |
0 | igw | -(1/f) | 0 |
0 | 0 |-(1/(cdfghw+cdfgkw))(icd+idh+idk-cdghw-bfghw-cdgkw-bfgkw+icdfg²hw²+icdfg²kw²) | -(5/a)(b/c) |

Vo2= {-(5/a)(b/c)((cdfghw+cdfgkw)/(icd+idh+idk-cdghw+bfghw-cdgkw+bfgkw-icdfg²hw²-icdfg²kw²))}
Vo1= -b ((5/a)-(5/a)(b/(cd))((cdfghw+cdfgkw)/(icd+idh+idk-cdghw+bfghw-cdgkw+bfgkw-icdfg²hw²-icdfg²kw²)))

b) Con la función de la ecuación () hacer las graficas lineales de la magnitud y angulo del voltaje de salida.

5.- Sacar la relación Vin/Vo o...