Funcion De Transferencia

A continuación se procede a obtener la función de transferencia para el péndulo invertido partiendo del siguiente diagrama que es un poco diferente al que analizamos al inicio.

Donde:
XG:Distancia desde el origen hasta el peso. | Ø: Ángulo de la barra respecto al eje vertical. |
YG: Distancia desde el carro hasta el peso. | l: Longitud de la barra. |
X: Distacia desde el origen hastael caro. | U: Fuerza que se aplica al carro para que se mueva. |
M: Masa del carro. | m: Masa del peso del final de la barra. |
 
Para el cálculo del modelo matemático del sistema se utlizan lassiguientes leyes:
* Segunda ley de Newton y Ley de Sumatorio de Momentos:

Donde 'm' es la masa, 'a' la aceleracion ,'F' las fuerzas que actuan sobre el carro, 'I' es la inercia,'alfa' laaceleración angular y 'M' momentos que actuan sobre el cuerpo.
Las cuales aplicandolas a nuestro sistema y simplificando nos quedan la siguientes ecuaciones (para la obtención de estas ecuaciones se ha derecurrir a algunas reglas trigonométricas esenciales, y al cálculo de algunas derivadas):

Estas dos ecuaciones describen el comportamiento del pendulo invertido.
Una vez obtenidas las ecuacionesque representan al sistema en el apartado anterior, las cuales describen el movimiento del sistema del péndulo invertido, se linealizan entorno al punto de equibrio que se corresponde con el ángulo =0º, (tambien se puede realizar más facilmente por medio del método heurístico, que consiste en tomar aproximaciones para ángulos pequeños), quedando:

Si se aplica la transformada de Laplace a cadauna de las ecuaciones, tomando condiciones iniciales nulas, se puede obtener la siguiene función de transferencia del sistema:

Tomando los siguientes valores de masas, logitud de la barra y gravedad:M = 0.5 Kg.   m = 0.5 Kg.  l = 1 m.   g = 10
Finalmente, se obtiene la siguiente función de transferencia:

Los diagramas de bloques para el control de un péndulo invertido mediante circuitos...