Funcion De Transferencia

Función de Transferencia
La función de transferencia es la razón de la transformada de Laplace de una función de salida, entre la transformada de Laplace de la función de entrada, con las condiciones iniciales igualadas a cero, es decir,
Hs=Y(s)X(s)
donde Y(s) es la transformada de la función de salida, y X(s) es la transformada de la función de entrada.
En el siguiente circuito,encontrar la función de transferencia entre el voltaje aplicado Vin como función de entrada y el voltaje de L2 , Vout , como función de salida.

Lo primero que debemos saber, es que para encontrar la función de transferencia, necesitamos conocer el voltaje en L2, que es la función de salida. Para determinar dicho voltaje, aplicaremos el método de análisis por mallas a circuitos eléctricos. Elanálisis por mallas consiste en:
1.- Asignarle un sentido o dirección de la corriente en cada malla, así como un nombre a la corriente que circula en la malla.
2.- Asignarle la polaridad correspondiente a cada elemento de cada malla, tomando en cuenta el sentido de la corriente asignado.
3.- Obtener las ecuaciones de cada malla, en las que se relacionan las corrientes correspondientes. Es preciso quequede establecido que el número de ecuaciones, es igual al número de mallas del circuito.
4.- Solucionar el sistema de ecuaciones simultáneas para determinar el valor de cada corriente.
Hay que saber algunos términos que aparecen en los 4 puntos anteriores, como por ejemplo, ¿que es una malla?, una malla es un lazo cerrado por el cual circula una determinada corriente. ¿Cómo le asignamos sentidoo dirección a la corriente?, para asignarle dirección a la corriente, es preciso saber que en ingeniería eléctrica y electrónica se manejan dos sentidos de la corriente, el primero y mas usado, es la dirección convencional, en el que la corriente va desde un potencial positivo, hacia un potencial negativo, es decir, de mas (+) a menos (-) ; y el otro sentido que es la dirección real, en el que lacorriente va desde un potencial negativo, hacia un potencial positivo, es decir, de menos (-) a mas (+), por lo cual para este análisis utilizaremos la dirección convencional. ¿Cómo le asignamos la polaridad a los elementos?, para asignarle polaridad a los elementos, seguimos la dirección de la corriente propuesta para la malla, poniendo entre las terminales del elemento, los símbolos mas (+) ymenos (-), así hasta que todos los elementos de la malla tengan su polaridad. La fuente de alimentación por definición ya trae su propia polaridad. Una vez aclarados los puntos, también es necesario conocer dos importantes leyes para este análisis de mallas, las cuales son llamadas Leyes de Kirchhoff y son las siguientes:
* Ley de Voltajes de Kirchhoff ó LVK:
La suma de las caídas de tensión enuna malla es igual al voltaje aplicado a esa malla. Una caída de tensión es cuando tenemos que en un elemento, el voltaje de éste, siguiendo la dirección de la corriente, va de positivo (+) a negativo (-), y se toma como negativo el termino.
* Ley de Corrientes de Kirchhoff ó LCK:
La suma de las corrientes que entran en un nodo, es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. Unnodo es un punto donde se unen dos o más elementos.
De antemano sabemos que, las ecuaciones que describen al capacitor y al inductor son:
vL=Ld idt voltaje en el inductor
ic=Cd vCdt corriente en el capacitor
Aplicando la transformada de Laplace a las expresiones anteriores, y con las condiciones iniciales iguales a cero, tenemos que:
LvL=sL∙ILt-L∙ic(0) → VL=sLIL
Lic=sC∙VCt-C∙vC0 →IC=sCVC

de la expresión anterior despejamos VC y tenemos que: VC=1sCIC
Una vez establecido y comprendido lo anterior, procedemos a los pasos 1 y 2 del análisis por mallas. Como podemos observar hemos establecido las direcciones y nombres de las corrientes en cada malla, y asignado las polaridades correspondientes con el sentido de las corrientes. Para proponer el...