Funcion De Transporte De Las Celula

.2.3. Máximos y Mínimos (Criterio de la Primera Derivada).

Extremos Absolutos

Las palabras máximo y mínimo, pertenecen a un lenguaje habitual y los usamos generalmente cuando deseamos expresar, lo más grande o lo más pequeño de la cantidad comparada. Este es el mismo significado que toma en el cálculo. “Para cada función es posible establecer comparaciones entre las imágenes, en unintervalo dado, y de acuerdo a la medida conocer la mayor imagen y desde luego, al menor. Estos serán llamados extremos de la función, o de manera más específica, máximo absoluto y mínimo absoluto respectivamente”.
Precisaremos aun más:
Definición:
Máximo y mínimo absolutos: Sea f una función continua definida en [a, b].
Sea c y d dos números del intervalo, tales que:
f (c) f (x) para todo x[a, b]
y f (d) f (x) para todo x [a, b]
llamamos a f(c) el máximo absoluto de f en [a, b] y a f(d) el mínimo absoluto de f en [a, b].



Máximo absoluto = f (b)
Mínimo absoluto = f (a)
Es conveniente hacer algunas reflexiones sobre la definición anterior. Primeramente, es evidente en la Figura 51 que:
y

f (b)

Figura 51
f (a)x
a b



Como observarás la imagen para toda x [a, b] es el número k. Si comparamos, en el lenguaje ordinario tendríamos que concluir que no hay mayor o menor. Sin embargo, de acuerdo a la definición:
Máximo absoluto = k
Mínimo absoluto = k
Sin embargo, ¿Cuál es el máximo absoluto y el mínimo absoluto en la función constante que apareceen la Figura 52?
y

k

Figura 52
x
a b



Con esto deseamos enfatizar lo siguiente: el máximo o el mínimo son números que resultan de la comparación de los valores que toma la función en su dominio. No representa la imagen de algún argumento en particular, independientemente de que ésta los tome. Así, este número llamado máximo (o mínimo)absoluto, puede corresponder al valor de la función para uno o más argumentos del dominio.
Otro aspecto importante es el hecho de que los extremos absolutos pueden o no coincidir con los límites del intervalo que da el dominio, como se verá en el ejemplo 1:
Ejemplo 1.- Dada f (x) = x2 –2x, calcular los extremos absolutos en el intervalo [0, 3].

SOLUCIÓN:
Como seobserva, su vértice se encuentra en x = 1, y en él se encuentra el mínimo absoluto.
Resulta también evidente que el máximo absoluto corresponde a la imagen en x = 3.
y

0 3 x


Si x = 0 Si x = 2
f (x) = (0)2 –2 (0) = 0 f (x) = (2)2 –2 (2)= 4 – 4 = 0
Si x = 1 Si x = 3
F (x) = (1)2 –2 (1) = 1 – 2 = -1 f (x) = (3)2 –2 (3) = 9 – 6 = 3

Máximo absoluto = 3 para x = 3
Mínimo absoluto = -1 para x = 1

Ejemplo 2.- Dada f (x) = 3x – 5, calcular los extremos absolutos en el intervalo [-2, 4].

SOLUCIÓN.

Si x = -2 Si x = 4
f (x) = 3 (-2) –5 = –6 –5 = -1 f (x) = 3 (4) –5 = 12 –5 =7

Máximo absoluto = 7 para x = 4
Mínimo absoluto = -1 para x = -2

Observación:
Una regla práctica que se usa para determinar los extremos absolutos de una función continua f en un intervalo cerrado [a, b] es la siguiente: 
1. Se determinan los puntos críticos c1, c2, c3, ...,cn (resolviendo , o donde  no existe). 
2. Se calcula  y . 
3. Máximo absoluto de f = máx     Mínimo absoluto de f = mín  

Extremos Relativos
Definición:
Máximos y mínimos relativos: Sea f una función derivable en [a, b]. Sea c (a, b), tal que f'(c) = 0. Decimos que f(c) es un extremo relativo (o extremo local), si es posible encontrar un subintervalo de [a, b] que contenga a c en donde f (c) sea un extremo absoluto.

Por ejemplo, en la Figura 53, los extremos...