Funcion De Variable Real : Reparametrización

Índice

1. Objetivos de la investigación…………………………………………….2

1.1. Objetivos generales……………………………………………….2
1.2 Objetivos específicos………………………………………………2
2. Introducción……………………………………………….…………..……3
3. Funciones vectorial de variable real……………………………………..4
3.1 Reparametrización…………………………………………………….4
3.1.1 Teoremas……………………………………………………..…5
3.1.2 Superficies enR3………………………………………………6
3.1.3 Ejemplo 1. ………………………………………………………6

3.2 Parametrización de algunas curvas…………………………………8

3.2.1 Parametrizar un segmento de elipse: …………………………8

3.2.2Parametrizar un segmento de recta: …………………………..8

4. Conclusión………………………………………………………………….9

Objetivos de la investigación

Objetivos generales

Que la información presente les sirva en los estudios o de referencia a todos los que leaneste trabajo.

Objetivos específicos
De que cada integrante de este trabajo tenga una facilidad de tener una información. Y logren aprender este tema, que les puede servir en su carrera profesional.

Introducción
Término "reparametrización". las funciones coordenadas de un caminof :I ⊆R→R2o R3 se les solía llamar "ecuaciones paramétricas" de la curva que describe el camino. A la varibaleindependiente t se le llama "parámetro". En esta perspectiva entonces, la reparametrización de un camino no es más que un cambio en el parámetro t en las ecuaciones paramétricas de la curva. Es decir, un cambio de variable independiente del camino f. Nótese que, viendo el parámetro t como el tiempo en que el punto f(t) recorre la curva, un cambio en la escala del tiempo representará un cambio develocidad del desplazamiento del punto f(t) por la curva. De esta manera, f un camino que describe la misma curva que f (una reparametrización de f), la diferencia entre ellos debe estar precisamente en la velocidad de recorrido de la curva.
En esta sección hablaremos de las funciones vectoriales de variable real: reparametrizaciones, de curvas regulares y de longitud de arco. Por ejemplohablaremos de f :I ⊆R→Rn un camino. Un camino se puede ver como un objeto matemático caracterizado por dos aspectos: la curva que describe en el espacio Rn (su traza), que es como la "carretera" por la que circula el punto
f(t) ∈Rn , y, por otro lado, la manera como el punto f(t) recorre tal carretera; más aún, la velocidad a la que el punto realiza el recorrido. Uno de los objetivos fundamentales enel estudio de los caminos f :I ⊆R→Rn es el de las propiedades geométricas de las curvas que éstas representan. Estas propiedades no dependen generalmente de la velocidad a la que se recorre la curva, sino solamente de la "curva en sí", es decir, de la "forma geométrica" de la imagen del camino f. Sin embargo, es vía el camino f que se estudian tales propiedades. De hecho, algunos conceptosgeométricos importantes en el estudio de la geometría de curvas, se definen por medio de un "recorrido con ciertas características" que se hace en ellas, es decir, por medio de un camino concreto de f que tenga por imagen la curva en consideración.
FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL

REPARAMETRIZACIÓN
Si c (t)define una trayectoria donde t es el parámetro, podemos modificar la expresión que definec (t) por s (t) de tal modo de tener el mismo conjunto de imágenes, esto lo llamaremos REPARAMETRIZACIÓN.

Definición:
Sean f :I ⊆R→Rn tal que f = {f1, f2, f3……fn} define un camino regular en el espacio Rn y φ una función de clase c1 (I) biyectiva y tal que
φ ´(s) ≠ 0, entonces s ∈ I1 f 0 : I1→Rn tal que f 0(s)=f o φ (s) se llama reparametrización de la trayectoria f .Observación: de esta definición se obtiene que:
f 0(s)=f o φ (s) → f ´s=f ´φs.φ´(s)
Si φ (s)= t → f 0(s)= f ´t.φ´(s)
Como φ (s) es un escalar, esto significa que f 0(s) es φ ´(s) veces la velocidad que llevaría una partícula parametrizada por f (t).


Como se muestra en la imagen de define que:
φ´s≠0 => φ´s>0 ,Entonces s ∈ I1 v φ´(s)< 0,...