FUNCION DE VARIABLE REAL
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Autor:
Patrici
Molinàs
Mata
(pmolinas@uoc.edu),
José
Francisco
Martínez
Boscá
(jmartinezbos@uoc.edu)
ESQUEMA DE CONTENIDOS
________________________
Definición
FUNCIÓN REAL
DE VARIABLE
REAL
Dominio y
recorrido
Ejemplos de
tipos de
funciones
lineales
Función
inversa
cuadráticasRepresentación
tabular
Función
compuesta
Representación
gráfica
cúbicas
racionales
potenciales
Paridad
exponenciales
trigonométricas
hiperbólicas
Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
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Función real de variable real
INTRODUCCIÓN
___________________
Las funciones son las relaciones numéricas entremagnitudes. Por lo tanto en toda disciplina
cuantitativa deberemos tratar con funciones que relacionarán las magnitudes de interés. En este
Mathblock tratamos sólo de las funciones reales de variable real. En un estudio preliminar como
éste, en el que no se presupone ningún contenido previo, es imprescindible empezar
introduciendo las funciones con toda su riqueza descriptiva. Es por este motivoque en el presente
Mathblock trataremos la representación tabular y gráfica justo después de definir los conceptos de
función y, de dominio e imagen de una función. En el apartado de representación gráfica de una
función vamos a hacer hincapié en las propiedades de simetría de las funciones puesto que nos
permitirán avanzar más rápidamente en los temas de Representación gráfica (sinordenador) e
integración de funciones.
La parte central de este Mathblock está dedicada a la búsqueda de la función inversa de una
función cualquiera y a la composición de dos funciones. Veremos como no siempre es posible
encontrar la función inversa; a menudo debemos restringir el dominio de la función inversa para
que ésta tenga sentido. La composición de funciones que nos permite “encadenar”operaciones
con la variable original constituirá la segunda parte del núcleo conceptual de este Mathblock.
Finalmente proporcionamos unos cuantos ejemplos de las funciones más populares en la
ingeniería.
OBJETIVOS DOCENTES ___
___________________________________
•
Introducir el concepto de función, proporcionar su representación tabular y gráfica. Saber
determinar el dominio y elrecorrido de una función cualquiera.
•
Familiarizarse con los conceptos de función inversa y función compuesta. Desarrollar la agilidad
mental suficiente para establecer si la función inversa de una función dada existe y calcularla.
Adquirir la práctica necesaria en la composición de funciones.
•
Descubrir los tipos de funciones más comúnmente utilizados y potenciar la habilidad parareconocer una dependencia funcional a partir de la gráfica de la función.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
___________________________________
Es recomendable —previamente a la lectura de este Mathblock— el haber desarrollado cierta
destreza en el manejo del programa Mathcad.
Por lo tanto, recomendamos que trabajéis el Mathblock: “Uso básico del Mathcad en Análisis (I):
cálculo simbólico y analítico”antes de empezar con éste. Después de haber trabajado este Mathblock
podéis abordar los de “Límites de funciones”, “Continuidad en una dimensión” y “Derivación de
funciones”, así como el de “Funciones de varias variables”.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
•
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Definición de función: representación tabular y gráfica
Para cualquier función f —que proporciona unúnico valor de la variable dependiente ( y ) a partir de
un valor de la independiente ( x ), y = f ( x ) — hemos de conocer las distintas formas de expresarla:
Proyecto e-Math
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)
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Función real de variable real
1. expresión algebraica,
2. en forma de tabla de pares de valores o
3. como una gráfica.
Véase el...
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