Funcion error y error complementario

Índice
Pág.
1. Función delta dirac 2
Introducción
1.1 Impulso unitario
1.2 Función delta dirac
1.2.1 propiedades
1.3 Teorema (Transformada de la función delta de Dirac)
1.4 Funciones de forzamiento discontinuo(impulso)
1.4.1. La Propiedad De Desplazamiento Del Impulso
1.4.2. Propiedad de Desplazamiento
1.4.3. Otras propiedades del impulso
1.4.4. Impulso de tiempo-discreto (muestreo unitario)
2. Función error y error complementario 8
2.1. Definición
2.1.1) Función error
2.1.2) Función error complementario2.2. Propiedades
2.3. Usos




1. FUNCIÓN DELTA DIRAC

Introducción
Con frecuencia sobre los sistemas mecánicos actúan fuerzas externas de gran magnitud solo durante un lapso muy breve de tiempo: por ejemplo, en el ala de un aeroplano que se encuentre oscilando puede caer un rayo, tal ves se de un golpe brusco a una masa en un resorte con un martillo de bola, o unapelota de béisbol, se mandase a volar golpeándola violentamente con algún tipo de garrote, como un bate, un palo de golf o una raqueta de tenis.
2.1. Impulso Unitario
La grafica de la función definida por tramos

Cuando a>0, to>0 se ve en la figura. Para valores pequeños de δa(t-to) es, esencialmente, una función constante de gran magnitud que se encuentra “encendida” solo durante unlapso muy pequeño, alrededor de to.
Esta función δa(t-to), e conoce como impulso unitario porque tiene la propiedad de integración

2.2. Función delta dirac

La delta de Dirac (inapropiadamente llamada función delta de Dirac) es una distribución (función generalizada) introducida por primera vez por el físico inglés Paul Dirac, en tanto que distribución define un funcional en forma deintegral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como:

Siendo para el caso
En física la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina tambiénfunción de impulso. Además la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas, concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón.

Intuitivamente se puede imaginar la función δ(x) como una función que tiene un valor infinito en x = 0, tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.

En la practica convienetrabajar con otro tipo de impulso unitario, una función que aproxima δa(t-to), definida con limite δa(t-to)=lim δa(t-to).
Esta última expresión que por ningún motivo es una función se caracteriza mediante las dos propiedades siguientes:

El impulso unitario δa(t-to) se denomina función delta dirac.
Es posible obtener la transformada de laplace de la función delta de dirac con la hipótesis formal deque

2.3.1. Propiedades
Estas propiedades se pueden demostrar multiplicando ambos miembros de cada igualdad por una función f(x) e integrando teniendo en cuenta que la función Delta no puede formar parte del resultado a menos que esté dentro de una integral.
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2.3. TEOREMA [Transformada de la función delta deDirac]
Para t0 > 0,

2.4. Funciones de forzamiento discontínuo (impulso).

2.5.2. La Propiedad De Desplazamiento Del Impulso
El primer paso para comprender los resultados que esta función da, es el examinar que es lo que sucede cuando esta función es multiplicada por alguna otra función.
f(t) δ(t) = f(0) δ(t) (1)
Esta función es cero en todas partes...