FUNCION EXPONENCIAL 1

FUNCION EXPONENCIAL
Esta función se define por f: R → R+ y f(x) = a x, con a > 0 y a ≠ 1.
Para la construcción de la gráfica damos valores arbitrarios a la variable x y obtenemos los
valores correspondientes de las imágenes. Por ejemplo si a >1 y f(x) = 2x..

X -2
y

-1

0

1

2

1/4 1/2 1

2

4

Es una función estrictamente creciente, lo que asegura su inyectividad. Al restringir su conjunto
dellegada a los reales positivos aseguramos su sobreyectividad, por lo tanto es una función biyectiva y
posee inversa (la función logarítmica). Tiene como asíntota el eje de las abscisas.

En cambio si 0 < a < 1, f(x)= (1/2)x

Prof. José Boada 

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X -2

-1

0

1

y

2

1

1/2 ¼

4

2

Es una función estrictamente decreciente, lo que asegura su inyectividad. Al restringir su
conjunto dellegada a los reales positivos aseguramos su sobreyectividad, por lo tanto es una función
biyectiva y posee inversa (la función logarítmica). Tiene como asíntota el eje de las abscisas.
Recordar que la función exponencial f : \ → \ + , f(x) = ax
Dominio R
Rango R+
Es continua, inyectiva y sobreyectiva, por lo tanto es biyectiva.
Tiene función inversa (la función logarítmica)
Los puntos (0,1) y (1,a)pertenecen a la gráfica.
Si a>1 la función es estrictamente creciente y si a<1 es estrictamente decreciente.
Las curvas y=ax , y=(1/a)x son simétricas respecto al eje Y
Tiene como propiedad característica que f( x1 + x2) = f(x1) * f(x2)
No tiene asíntotas verticales
Prof. José Boada 

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Fenómenos con crecimiento exponencial
1. El número de células de un feto mientras se desarrolla en elútero materno.
2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide
con el índice de inflación.
3. El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
4. El número de bacterias que se reproducen por mitosis.
5. El número de individuos en poblaciones de ecosistemas cuando carecen de depredador .
La catástrofe malthusiana debe sunombre al demógrafo y economista político conservador Thomas
Robert Malthus y la visión pesimista del crecimiento de población expuesta en su obra “Ensayo sobre
el principio de la población”. Las tesis de Malthus aunque desajustadas a los hechos, tuvieron gran
influencia política. Malthus llegó a afirmar que el crecimiento de la población libre de contenciones era
un crecimiento exponencial, mientrasque la producción de alimentos según su argumento era un
crecimiento lineal. Puesto que la tasa de crecimiento de la población era más acelerada que la de
alimentos a partir de un cierto umbral de población, Malthus pronosticó que habría una escasez de
alimentos y una gran hambruna hacia mediados del siglo XIX. La gran hambruna predicha por Malthus
jamás se produjo mostrando que los presupuestoslógicos de Malthus eran simplistas y en ocasiones
hasta erróneos.
La curva logística es un refinamiento del crecimiento exponencial. Cuando una magnitud crece en
un sistema finito, a partir de cierto punto el tamaño finito del sistema limita el crecimiento de la
magnitud al no existir recursos abundantes suficientes para seguir permitiendo el crecimiento
exponencial. Un caso típico son losecosistemas biológicos donde ciertas especies basan su
supervivencia en altas tasas de reproducción o natalidad (estrategia r). Inicialmente cuando existe un
pequeño número de individuos el crecimiento es exponencial, pero a partir de cierto momento el hecho
de que los recursos alimentarios del territorio no sean infinitos "satura" el crecimiento.
La teoría de selección r/K hipotetiza que las fuerzasevolutivas operan en dos direcciones diferentes: r
ó K en relación con la probabilidad de supervivencia de individuos de diferentes especies de plantas y
animales.

Prof. José Boada 

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De acuerdo con la teoría de selección r/K:
•

Las especies que siguen una estrategia r producen numerosos descendientes, cada uno de los
cuales posee una probabilidad de supervivencia baja, y la especie...