Funcion Exponencial Y Logaritmica
Páginas: 13 (3045 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2015
INTRO. FUNCIONES. EXP Y LOG
Tradicionalmente, el estudio de los logaritmos ha ido inevitablemente acompañado de las tablas logarítmicas y del estudio de conceptos tales como el de mantisa, característica, cologaritmo...
Hoy en día esto ya no es necesario. Con la creciente utilización de las calculadoras en todos los niveles, el cálculo logarítmico se ha simplificado enormemente.
Por tanto, eneste tema se prescindirá del manejo de las tablas y de su explicación.
La invención de los logaritmos (palabra de origen griego: logos (logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), se debe al matemático escocés John Napier, barón de Merchiston (1550-1617), quien se interesó fundamentalmente por el cálculo numérico y la trigonometría. En 1614, y tras veinte años de trabajo, publicó su obraLogarithmorum canonis descriptio, donde explica cómo se utilizan los logaritmos, pero no relata el proceso que le llevó a ellos.
Un año después, en 1615, el matemático inglés Henry Briggs (1561-1631), visitó a Napier y le sugirió utilizar como base de los logaritmos el número 10. A Napier le agradó la idea y se comprometieron a elaborar las tablas de los logaritmos decimales. Napier muere al cabode dos años escasos y se queda Briggs con la tarea.
En 1618, Briggs publicó Logarithmorum Chiliaes prima, primer tratado sobre los logaritmos vulgares o de Briggs, cuya base es el número 10. Briggs hizo el cálculo de las tablas de logaritmos de 1 a 20 000 y de 90 000 a 100 000.
En 1620, el hijo de Napier publicó la obra de su padre Mirifici logarithmorum canonis constructio («Descripción de lamaravillosa regla de los logaritmos») donde ya se explica el proceso seguido por Napier, mediante la comparación de progresiones y la utilización de unas varillas cifradas, llamadas varillas o regletas de Napier, para llegar a sus resultados sobre los logaritmos.
Las tablas de los logaritmos decimales de Briggs fueron completadas de 1 a
100 000 en 1628 por el matemático Vlacq.
Estosresultados fueron muy bien acogidos por el mundo científico del momento, que no dudó en utilizarlos para la resolución de cálculos numéricos.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función
Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».
Antes de dar un ejemplo defunción exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:
Ejemplos de funciones exponenciales
1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores
Propiedades de la función exponencial y = ax
1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a
3a.La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.
4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.
5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.
Representación gráfica de la funciónexponencial
Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax :
A) a > 1
En este caso, para x = 0, y = a0 = 1
para x = 1, y = a1 = a
para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.
Como caso particular se representa la función y = 2x.
B) a < 1Para x = 0, y = a0 = 1
Para x = 1, y = a1 = a
Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.
EC. Y SISTEMAS DE EC. EXP.
Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales.
No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial. Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.
Para...
Tradicionalmente, el estudio de los logaritmos ha ido inevitablemente acompañado de las tablas logarítmicas y del estudio de conceptos tales como el de mantisa, característica, cologaritmo...
Hoy en día esto ya no es necesario. Con la creciente utilización de las calculadoras en todos los niveles, el cálculo logarítmico se ha simplificado enormemente.
Por tanto, eneste tema se prescindirá del manejo de las tablas y de su explicación.
La invención de los logaritmos (palabra de origen griego: logos (logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), se debe al matemático escocés John Napier, barón de Merchiston (1550-1617), quien se interesó fundamentalmente por el cálculo numérico y la trigonometría. En 1614, y tras veinte años de trabajo, publicó su obraLogarithmorum canonis descriptio, donde explica cómo se utilizan los logaritmos, pero no relata el proceso que le llevó a ellos.
Un año después, en 1615, el matemático inglés Henry Briggs (1561-1631), visitó a Napier y le sugirió utilizar como base de los logaritmos el número 10. A Napier le agradó la idea y se comprometieron a elaborar las tablas de los logaritmos decimales. Napier muere al cabode dos años escasos y se queda Briggs con la tarea.
En 1618, Briggs publicó Logarithmorum Chiliaes prima, primer tratado sobre los logaritmos vulgares o de Briggs, cuya base es el número 10. Briggs hizo el cálculo de las tablas de logaritmos de 1 a 20 000 y de 90 000 a 100 000.
En 1620, el hijo de Napier publicó la obra de su padre Mirifici logarithmorum canonis constructio («Descripción de lamaravillosa regla de los logaritmos») donde ya se explica el proceso seguido por Napier, mediante la comparación de progresiones y la utilización de unas varillas cifradas, llamadas varillas o regletas de Napier, para llegar a sus resultados sobre los logaritmos.
Las tablas de los logaritmos decimales de Briggs fueron completadas de 1 a
100 000 en 1628 por el matemático Vlacq.
Estosresultados fueron muy bien acogidos por el mundo científico del momento, que no dudó en utilizarlos para la resolución de cálculos numéricos.
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función
Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencial en base a de x».
Antes de dar un ejemplo defunción exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:
Ejemplos de funciones exponenciales
1. La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores
Propiedades de la función exponencial y = ax
1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f(1) = a1 = a
3a.La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.
4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.
5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.
Representación gráfica de la funciónexponencial
Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Observando las propiedades antes descritas para una función exponencial, se han de distinguir dos casos para hacer la representación de una función y = ax :
A) a > 1
En este caso, para x = 0, y = a0 = 1
para x = 1, y = a1 = a
para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.
Como caso particular se representa la función y = 2x.
B) a < 1Para x = 0, y = a0 = 1
Para x = 1, y = a1 = a
Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.
EC. Y SISTEMAS DE EC. EXP.
Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales.
No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial. Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.
Para...
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