funcion exponencial

Funciones Exponenciales

 
Comenzaremos observando las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene unavariable elevada a un exponente constante.  Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es unnuevo tipo de función llamada función exponencial.
 

Definición:  Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b esdiferente de uno.
 
El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

Grafica de Función Exponencial
La funciónexponencial es del tipo:
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.


x
y = 2x-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8



x
y = 2x
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
1/2
2
1/4
3
1/8


Gráfica de la Función Exponencial

En relación con las propiedades 7 y 8,enunciadas en el teorema, es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1)y de base a < 1 (fig. 2). 

(fig. 1)



(fig. 1)
Note que cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial  (fig.1) no está acotada superiormente. Es decir ,  crece sin límite al aumentarla variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Esto es ,  tiende a cero(0), cuando x toma valores grandes pero negativos. 
Igualmente, cuando la base a < 1, la funciónexponencial (fig.2) no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así,  crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos...