funcion exponencial

FUNCION EXPONECIAL
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definiciónel conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente comof(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.

Definición

Tipo
Función real

Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades Biyectiva
Convexa
Estrictamente crecienteTrascendente


En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene unabanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serieinfinita. En particular puede ser definida como unaserie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen lassiguientes propiedades generales.
• Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
•
•
•
•

DerivadaLa importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la únicafunción con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
• La pendiente del gráfico en cualquier punto es laaltura de la función en ese punto.
• La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
• La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función...