funcion exponencial

Función recíproca
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Para otros usos de este término, véase Inverso multiplicativo.

Una función ƒ y su inversa o recíproca ƒ –1. Como ƒ aplica a en 3, lainversa ƒ –1 lleva 3 de vuelta en a.
En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 querealice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

Definiciones formalesEditar
Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea el conjuntoI, es decir, creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, la función recíproca o inversa de f, denotada f -1, es la función de dominio J e imagen I definida porla siguiente regla:

f(x)=y\Leftrightarrow {}f^{{-1}}(y)=x{\text{.}}\,\!
Destaquemos que f -1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por f y que cumple:f^{{-1}}\circ f=id_{i} y
f\circ f^{{-1}}=id_{j}.
De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la siguiente definición alternativa.

Definicionesalternativas
Función reciproca esquema.png
Dadas dos aplicaciones y las propiedades:

g\circ f=id_{I} y
f\circ g=id_{J},
entonces:

Si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, ydiremos que g es inversa por la izquierda de f.
Si se cumple 2) entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y diremos que g es inversa por la derecha de f.
Si se cumplen simultáneamente 1) y 2) entonces fy g son biyectivas y g es la inversa de f.
Este último punto se usa como definición de función inversa.

Notación alternativa
La notación tradicional f^{{-1}} puede ser confusa, ya que puede dar aentender {\frac {1}{f}} . Una notación alternativa utilizada en teoría de conjuntos es usar una estrella:

f^{\star }:B\rightarrow A
Otra notación menos usada es utilizar solo el signo menos en...