Funcion exponencial

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a lafunción inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

E(x)=K \cdot a^x

siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Índice [ocultar]
1 Definición formal
2 Propiedades
3Derivada
4 Función exponencial compleja[1]
5 Véase también
6 Referencias
6.1 Bibliografía
7 Enlaces externos
Definición formal[editar]
La función exponencial ex puede ser definida de diversas manerasequivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} +{x^4 \over 4!} + \ldots
o como el límite de la sucesión:

e^x = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n
Propiedades[editar]
La función exponencial (y exponenciales en base distintaa e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)\exp(x+y) = \exp(x) \cdot \exp(y)
\exp(x-y) = \exp(x) / \exp(y) \,
\exp(-x) = {1 \over \exp(x)}
\exp(0) = 1 \,
Derivada[editar]
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y cienciasradica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

{d \over dx} e^x = e^x
Es decir, ex es su propia derivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la...