Funcion Exponencial

FUNCIÓN EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función

Esta función se escribe también como f(x) = expa x y se lee «exponencialen base a de x».
Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:

Ejemplos de funciones exponenciales
1. La función y = 2x es una funciónexponencial de base 2. Algunos de los valores

Propiedades de la función exponencial y = ax
1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f(0) = a0 = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a:f(1) = a1 = a
3a. La función es positiva para cualquier valor de x: f(x )>0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado unnúmero positivo.
4a . Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.
5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.
A) a > 1
Eneste caso, para x = 0, y = a0 = 1
para x = 1, y = a1 = a
para cualquier x, la función es creciente y siempre positiva.
Como caso particular se representa la función y = 2x.
B) a < 1
Para x = 0, y= a0 = 1
Para x = 1, y = a1 = a
Para cualquier x la función es decreciente y siempre positiva.

LOGARITMOS
Dado un número real a positivo, no nulo y distinto de 1, (a > 0; a ¹ 0; a ¹ 1), y unnúmero N positivo y no nulo (N > 0; N ¹ 0), se llama logaritmo en base a de N al exponente x al que hay que elevar dicha base para obtener el número.
Para indicar que x es el logaritmo en base ade N se escribe:
logaN = x
y se lee «logaritmo en base a de N es igual a x».
Por lo tanto, logaN = x (notación logarítmica) equivale a decir que ax = N
(notación exponencial).
Notaciónlogarítmica Notación exponencial

Consecuencias de la definición de logaritmo
1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es 0: loga 1 = 0, ya que a0 = 1
2. El logaritmo de un número igual a la base es 1:...