funcion exponencial

Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

Siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen
Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida dediversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
La funciónexponencial (y exponencial en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de quetengan una base distinta a e)




Función exponencial compleja
Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras.Algunas de ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio delos números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la variable compleja z:

Para valores imaginarios puros se cumple la identidad
,
En el que un caso particulares la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo.
Usando la identidad anterior, donde ahora z=x+yi, con x e y números reales, se obtiene una definición...