Funcion exponencial

La función exponencial es del tipo:

[pic]

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

[pic]

|x |y = 2x |
|-3 |1/8 |
|-2 |1/4 |
|-1 |1/2|
|0 |1 |
|1 |2 |
|2 |4 |
|3 |8 |

[pic]

[pic]

|x |y = 2x |
|-3 |8 |
|-2 |4 |
|-1 |2 |
|0 |1|
|1 |1/2 |
|2 |1/4 |
|3 |1/8 |

[pic]

Propiedades de la función exponencial

Dominio: [pic].

Recorrido: [pic].

Es continua.

Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.

Es inyectiva [pic]a ≠ 1(ninguna imagen tiene másde un original).

Creciente si a >1.

Decreciente si a < 1.

Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del eje OY.

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Ecuaciones exponenciales

Funciones exponenciales
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funcionestienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puedeser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.
1. La función exponencial de base dos: y=f(x)=2x
La tabla siguiente muestra algunos valores para la función de base dos.
| |x |-3 |-2 |-1 |0 |1 |2 |3 |  |
|  |f(x) |1/8 |1/4 |1/2 |1 |2 |4 |8 |  |

Para graficar esta función se localizan estos puntos en un plano cartesiano, uniéndolos con una curva suave, tal como se modela en la siguienteescena. Mueve el punto P y observa el comportamiento de la función a medida que:
• x crece ilimitadamente
• x decrece ilimitadamente.
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2. La función exponencial de base 1/2 
Analicemos ahora el comportamiento de la función exponencial de base 1/2. Mueve el punto P y observa el comportamiento de la función cuando x tiende a  +∞  y cuando x tiene a −∞.
y=f(x)=(1/2)x
| |x |-3 |-2 |-1 |0 |1 |2 |3 |  |
|  |f(x) |8 |4 |2 |2 |1/2 |1/4 |1/8 |  |

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3. La función exponencial para cualquier valor de b 
Utiliza la siguiente escena para analizar el comportamiento deotras funciones exponenciales, para diferentes valores de b. Usa las flechas para modificar el valor de la base b. Compara el comportamiento de la función para valores de b>1 y valores de comprendidos entre 0 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que|
|la función exponencial es inyectiva en su dominio.Este hecho y la continuidad de la función son las...