funcion expotencial

UNIDAD EDUCATIVA “SAN VICENTE DE PAUL”
INTEGRANTES: Thalia Mazza
Daniela Enríquez
Aldair Cajas
MATERIA: MATEMATICA SUPERIORPROFESOR: ESTEBAN LEGRAND

CURSO: 3 BGU “B”

FECHA: 21/01/14

Tema: LA FUNCIÓN EXPOTENCIAL
DEFINICIÓN

DEFINICIÓN FORMAL


PROPIEDADES

EJEMPLOS






LA FUNCIÓN EXPOTENCIALDIFINICIÓN
La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjuntode los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales ycorresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma


siendo a, K ∈ R númerosreales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
DEFINICIÓN FORMAL
La función exponencial ex puede ser definidade diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

PROPIEDADES DE LA FUNCIONEXPOTENCIAL
La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por unaconstante, en el caso de que tengan una base distinta a e)




ELJEMPLO:
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a >1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax e y = (1/a)x  son simétricas respecto del eje OY.

EJEMPLO DE UNA FUNCION EXPOTENCIAL...