Funcion Implicita

Funcion Implicita
Función implícita
Una función f: X y es llamada función implícita, si la variable dependiente no se produce de forma explícita, en un lado de la ecuación, en términos de lavariable independiente. En una función implícita, el valor de y puede ser obtenido resolviendo la ecuación en términos de x.
La ecuación polinómica, conteniendo los términos tanto de x e y son muydifíciles de resolver. Si la ecuación no se resuelve para y, entonces y se llama una función implícita en términos de x, y tal ecuación se denomina función implícita. Una función implícita es generalmentede la forma,

Una función implícita también se conoce como un conjunto de nivel de cualquier función en términos de dos variables. Fuera de esas dos variables, una de ellas se puede determinar conla ayuda de otra variable. Pero no existe ninguna fórmula específica para determinar una variable en términos de otra variable.
Las funciones implícitas y las funciones explícitas están relacionadasentre sí con la ayuda del teorema de la función implícita. Según este teorema, si la función implícita satisface algunas de las condiciones, aunque levemente, sobre sus derivadas parciales entonceses posible resolver esta función para determinar el valor de y, al menos para un rango pequeño.
Si nos fijamos en la gráfica de una función implícita, nos encontraríamos con que su gráfica sesuperpone con la gráfica de la función f(x) = y, localmente.
Para tener una mejor comprensión, veamos el ejemplo dado a continuación,

Aquí x es una función implícita en términos de y, también y es unafunción implícita en términos de x. Para resolver la ecuación para la variable y, la ecuación se convertiría,

En la ecuación anterior, y es la función explícita de x. En el penúltimo ejemplo erafácil resolver la ecuación para y en términos de x, pero hay ocasiones en que la función dada es mucho más compleja y no se puede resolver fácilmente.
Una manera más simple y conveniente para...