Funcion implicita

Funcion implicita
Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre las variables x e y:

Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no hay problema ya que sederiva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su vez está en función de la variable independiente:
Dada una función , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .
Si consideramos es una función en términos de la variable independiente x y es una función en términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener laderivada:

Obtener la derivada de:

El término 6x2y Se puede considerar que son dos funciones, 6x2 y y por lo que se derivara como un producto:

El término 5y3 se deriva como:

El término 3x2 se deriva de forma normal como:

El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor constante.

Para el término x2y2 se puede considerar como unproducto y se deriva como:

Al unir todos los términos se obtiene:

Ordenando

Factorizando respecto a ( ) los valores son:

Finalmente despejando se obtiene la derivada de la función implícita:

VALOR ABSOLUTO
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es elvalor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número realestá definido por:[2] ejemplos basicos:

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de funcióndistancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.donde a la distancia a lo largo de la recta numérica real
[editar] Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |
| Propiedad aditiva |
[editar] Otras propiedades
| Simetría |
| Identidad de indiscernibles |
|Desigualdad triangular |
| (equivalente a la propiedad aditiva) |
| Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) |
Otras dos útiles inecuaciones son:
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Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
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[editar] Valor absoluto de un número complejo

El valor absoluto de un número complejo es la distanciadesde al origen. Aquí vemos que y su conjugado tienen el mismo valor absoluto.
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta manera, dado cualquier número complejo de laforma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a la interpretación geométrica del valor absoluto para los números reales, se desprende del Teorema de Pitágoras que el valor absoluto...