funcion inversa

Funcion inversa
Es una función generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tienenada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
Geometricamente la inversa de una función es el reflejo de esa función con respecto a la línea y = x
Dada una función f(x) (generalmente unafunción biyectiva), su inversa es otra función, designada por f-1(x) de forma que se verifica: si f(a) = b, entonces f-1(b) = a
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.



Pasos a seguir para determinar lafunción inversa de una dada:
 
_ Despejar la variable independiente x.
 
_ Intercambiar la x por la y, y la y por la x.
 
La función así obtenida es la inversa de la función dada.Propiedades
Continuidad
f y g son simultáneamente continuas: Si una lo es, también lo será la otra. Sin embargo, es posible que ninguna lo sea: Por ejemplo se puede definir f así: si x es racional, f(x) = x,y si es irracional, f(x) = -x. En este caso muy particular g = f.
Además, en tal caso f y g son monótonas y tienen el mismo sentido de variación (ver la figura).

Gráfica de la función inversaLos gráficos que x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M(x,y) sobre el punto M'(y,x). M representan f y g son simétricos con relación a la primera diagonal, es decir la recta ∆: y=pertenece a la curva de f si y sólo si M' pertenece a la de g, porque la primera condición se escribe y = f(x) y la segunda x = g(y) y son por definición equivalentes. • Las tangentes en M y M' tienenpendientes inversas. Es un efecto de la simetría anterior, y es la ilustración geométrica de la relación ya vista g'(y)· f '(x) = 1.
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Derivabilidad
f y g son simultáneamente derivables: Si una loes, también lo será la otra, con tal de aceptar valores infinitos de las derivadas de f y g.
Además, en tal caso, para cualquier x de I, si notamos y = f(x), entonces por regla de la cadena tenemos...